Inverse Probleme (Wintersemester 2006/07)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch, Priv.-Doz. Dr. Natalia Grinberg
- Veranstaltungen: Vorlesung (1052), Übung (1053)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften (5.-10. Semester)
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | Seminarraum 33 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | Seminarraum 33 | |
| Übung: | Freitag 11:30-13:00 | Seminarraum 31 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Andreas.Kirsch@kit.edu | Übungsleiterin | Priv.-Doz. Dr. Natalia Grinberg |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.041 (Sekretariat) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: natalia.grinberg@kit.edu | ||
Inverse Probleme treten in vielen Anwendungen der Physik, Technik, Medizin
oder Geowissenschaften auf. Wenn etwa das mathematische Modell auf eine
Differentialgleichung fuehrt, so interessiert man sich beim inversen
Problem fuer die Bestimmung von Parametern dieser Differentialgleichung
aus (partieller) Kenntnis der Loesung. Wichtige Beispiele aus diesem
Bereich sind die Impedanztomographie, die Leitfaehigkeitsbestimmung im
Erdinnern und die inverse Streutheorie.
In der Vorlesung sollen zunaechst die wichtigsten Grundbegriffe der
Theorie linearer inverser Probleme dargestellt und an einfachen Beispielen
erlaeutert werden (Schlechtgestelltheit, Worst case error,
Regularisierung). Im zweiten Teil der Vorlesung soll naeher auf ein
oder zwei konkrete Probleme eingegangen werden, etwa die
Computertomographie und/oder die Leitfaehigkeitsbestimmung geschichteter
Medien.
Arbeitsblätter zu den Übungen
Arbeitsblätter 1 bis 11, aktualisiert am 25.01.2007
Prüfung
Es kann eine studienbegleitende Pruefung abgelegt werden (wenn die formalen Voraussetzungen
laut Pruefungsordnung gegeben sind).
Literaturhinweise
Primär
- A.Kirsch: An introduction to the mathematical theory of inverse problems. Applied Mathematical Sciences 120, Springer, 1996
- D.Colton and R.Kress: Integral Equation Methods in Scattering Theory. Wiley, New York etc., 1983.
- F.Natterer: The Mathematics of Computerized Tomography. Teubner, Stuttgart, 1986
- A.Rieder: Keine Probleme mit Inversen Problemen. Vieweg, 2003
Ergänzend, weiterführend
- S.Helgason: The Radon Transform. Birkhäuser, 1980
- V.Palamodov: Reconstructive integral geometry. Birkhäuser, 2004
- V.Isakov: Inverse Problems for Partial Differential Equations. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1998
- J.B.Keller: Inverse problems. Amer. Math. Monthly~83 (1976), 107-118
- A.K.Louis: Inverse und schlecht gestellte Probleme. Teubner, Stuttgart, 1989