Webrelaunch 2020

Inverse Probleme (Wintersemester 2016/17)

  • Dozent*in: PD Dr. Frank Hettlich
  • Veranstaltungen: Vorlesung (0105100), Übung (0105110)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)
Termine
Vorlesung: Dienstag 14:00-15:30 SR 3.68 Beginn: 18.10.2016
Mittwoch 11:30-13:00 SR 3.68
Übung: Donnerstag 15:45-17:15 SR 3.61 Beginn: 27.10.2016
Lehrende
Dozent PD Dr. Frank Hettlich
Sprechstunde: Mittwoch 10:30-12:00 Uhr und nach Vereinbarung
Zimmer 1.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: frank.hettlich@kit.edu
Übungsleiter Dr. Felix Hagemann
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 1.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: felix.hagemann@kit.edu

Häufig führen Probleme aus Physik, Technik oder Medizin auf sogenannte Inverse Probleme. Dies bedeutet im allgemeinen, dass aus beobachtbaren Daten Rückschlüsse auf Parameter eines gegebenen Modells zu ziehen sind, wie etwa in der Computertomographie. Oft handelt es sich dabei um die Suche nach Lösungen von schlecht gestellten Operatorgleichungen, d.h. Operatoren die keine stetige Invertierbarkeit erlauben.

Die Vorlesung wird die mathematische Theorie linearer schlecht gestellter Probleme behandeln und das Phänomen schlecht gestellt an Beispielen illustrieren. Es werden Regularisierungsverfahren für schlecht gestellte Probleme, wie die Tikhonov Regularisierung vorgestellt. Darüberhinaus sollen auch Aspekte zu nichtlinearen schlecht gestellten Problemen angesprochen werden. An tomographischen Fragestellungen werden diese exemplarisch vertieft.

Hörerkreis

Studierende der mathematischen Studiengänge ab dem 5. Fachsemester sowie interessierte Studierende der Physik oder einer Ingenieurwissenschaft. Erforderliche funktionalanalytische Vorkenntnis werden, dem Hörerkreis angemessen, in der Vorlesung behandelt.

Übungsblätter

Übungsblätter und weiteres Material werden auf der Ilias-Seite zur Vorlesung bereitgestellt.

Literaturhinweise

  • H. Engel, M. Hanke and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.
  • A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems (2nd ed.), Springer-Verlag, New York, 2011.
  • R. Kress, Linear Integral Equations (2nd ed), Springer-Verlag, New York, 1999.
  • A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, F. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 2003.

Funktionalanalytische Grundlagen finden Sie etwa in

  • M. Brokate, N. Henze, F. Hettlich, A. Meister, G. Schranz-Kirlinger, Th. Sonar, Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik, Springer-Spektrum, 2015.