Webrelaunch 2020

Inverse Probleme (Wintersemester 2020/21)

  • Dozent*in: PD Dr. Frank Hettlich
  • Veranstaltungen: Vorlesung (0105100), Übung (0105110)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Mathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik

Organisatorisches:

Die Vorlesung wird online asynchron angeboten. Die Übung wird online synchron angeboten. Alle Informationen und Materialien finden Sie auf der Ilias-Seite zur Vorlesung.

Termine
Vorlesung: Mittwoch Online Beginn: 4.11.2020
Freitag Online
Übung: Montag 12:00-13:30 Online Beginn: 9.11.2020
Lehrende
Dozent PD Dr. Frank Hettlich
Sprechstunde: Mittwoch 10:30-12:00 Uhr und nach Vereinbarung
Zimmer 1.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: frank.hettlich@kit.edu
Übungsleiter M.Sc. Marvin Knöller
Sprechstunde: nach Absprache
Zimmer 1.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: marvin.knoeller@kit.edu

Häufig führen Probleme aus Physik, Technik oder Medizin auf sogenannte Inverse Probleme. Dies bedeutet im allgemeinen, dass aus beobachtbaren Daten Rückschlüsse auf Parameter eines gegebenen Modells zu ziehen sind, wie etwa in der Computertomographie. Oft handelt es sich dabei um die Suche nach Lösungen von schlecht gestellten Operatorgleichungen, d.h. Operatoren die keine stetige Invertierbarkeit erlauben.

Die Vorlesung wird die mathematische Theorie linearer schlecht gestellter Probleme behandeln und das Phänomen schlecht gestellt an Beispielen illustrieren. Es werden Regularisierungsverfahren für schlecht gestellte Probleme, wie die Tikhonov Regularisierung vorgestellt. Darüberhinaus sollen auch Aspekte zu nichtlinearen schlecht gestellten Problemen angesprochen werden.

Hörerkreis

Studierende der mathematischen Studiengänge ab dem 5. Fachsemester sowie interessierte Studierende der Physik oder einer Ingenieurwissenschaft. Erforderliche funktionalanalytische Vorkenntnis werden, dem Hörerkreis angemessen, in der Vorlesung behandelt.



Literaturhinweise

  • H. Engel, M. Hanke and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.
  • A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems (2nd ed.), Springer-Verlag, New York, 2011.
  • R. Kress, Linear Integral Equations (2nd ed), Springer-Verlag, New York, 1999.
  • A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, F. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 2003.

Funktionalanalytische Grundlagen finden Sie etwa in

  • M. Brokate, N. Henze, F. Hettlich, A. Meister, G. Schranz-Kirlinger, Th. Sonar, Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik, Springer-Spektrum, 2015.