Inverse Problems (Wintersemester 2013/14)
- Dozent*in: PD Dr. Frank Hettlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105100), Übung (0105200)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 14:00-15:30 | Z 2 | Beginn: 22.10.2013 |
| Donnerstag 14:00-15:30 | Z 2 | ||
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | Z 2 | Beginn: 28.10.2013 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | PD Dr. Frank Hettlich | |
| Sprechstunde: Mittwoch 10:30-12:00 Uhr oder nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: frank.hettlich@kit.edu | Übungsleiter | M.Sc. Oleksandr Bondarenko |
| Sprechstunde: Dienstags von 15 bis 16 Uhr oder nach Absprache | ||
| Zimmer 1.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: bondarenko@kit.edu | Übungsleiter | M.Sc. Thomas Rösch |
| Sprechstunde: Dienstag 14:00 bis 15:00 Uhr | ||
| Zimmer 1.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: thomas.roesch@kit.edu | ||
Inhalt
Häufig führen Probleme aus Physik, Technik oder Medizin auf sogenannte Inverse Probleme. Dies bedeutet im allgemeinen, dass aus beobachtbaren Daten Rückschlüsse auf Parameter eines gegebenen Modells zu ziehen sind, wie etwa in der Computertomographie. Oft handelt es sich dabei um die Suche nach Lösungen von schlecht gestellten Operatorgleichungen, d.h. Operatoren die keine stetige Invertierbarkeit erlauben.
Die Vorlesung wird die mathematische Theorie linearer schlecht gestellter Probleme behandeln und das Phänomen schlecht gestellt an Beispielen illustrieren. Es werden Regularisierungsverfahren für schlecht gestellte Probleme, wie die Tikhonov Regularisierung, vorgestellt. Darueberhinaus sollen auch Aspekte zu nichtlinearen schlecht gestellten Problemen angesprochen werden. An tomographischen Fragestellungen werden diese exemplarisch vertieft.
Hörerkreis
Studierende der mathematischen Studiengänge (insbesondere im Bachelor Mathematik ab dem 5. Fachsemester) sowie interessierte Studierende der Physik oder einer Ingenieurwissenschaft. Erforderliche funktionalanalytische Kenntnisse werden, dem Hörerkreis angemessen, in der Vorlesung behandelt.
Übungsblätter
| Blatt 1 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 2 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 3 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 4 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 5 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 6 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 7 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 8 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 9 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 10 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 11 (PDF) | Lösungen (PDF) |
| Blatt 12 (PDF) | Lösungen (PDF) |
Literaturhinweise
- H. Engl, M. Hanke, and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.
- A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer-Verlag, New York, 1996.
- R. Kress, Linear Integral Equations, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1999.
- A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 2003.