Webrelaunch 2020

Inverse Probleme (Wintersemester 2022/23)

  • Dozent*in: PD Dr. Frank Hettlich
  • Veranstaltungen: Vorlesung (0105100), Übung (0105110)
  • Semesterwochenstunden: 4+2

Aktuelles

Informationen zu dieser Veranstaltung entnehmen Sie bitte unserem ILIAS-Kurs.

Termine
Vorlesung: Dienstag 11:30-13:00 20.30 SR 3.68 Beginn: 25.10.2022, Ende: 16.2.2023
Donnerstag 11:30-13:00 20.30 SR 0.19
Übung: Mittwoch 14:00-15:30 20.30 SR 3.61 Beginn: 26.10.2022, Ende: 15.9.2023
Lehrende
Dozent PD Dr. Frank Hettlich
Sprechstunde: Mittwoch 10:30-12:00 Uhr und nach Vereinbarung
Zimmer 1.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: frank.hettlich@kit.edu
Übungsleiter Dr. Marvin Knöller
Sprechstunde: Freitag 10:30-12:00 Uhr
Zimmer 1.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: marvin.knoeller@kit.edu

Häufig führen Probleme aus Physik, Technik oder Medizin auf sogenannte Inverse Probleme. Dies bedeutet im allgemeinen, dass aus beobachtbaren Daten Rückschlüsse auf Parameter eines gegebenen Modells zu ziehen sind, wie etwa in der Computertomographie. Oft handelt es sich dabei um die Suche nach Lösungen von schlecht gestellten Operatorgleichungen, d.h. Operatoren die keine stetige Invertierbarkeit erlauben.

Die Vorlesung wird die mathematische Theorie linearer schlecht gestellter Probleme behandeln und das Phänomen schlecht gestellt an Beispielen illustrieren. Es werden Regularisierungsverfahren für schlecht gestellte Probleme, wie die Tikhonov Regularisierung vorgestellt. Darüberhinaus sollen auch Aspekte zu nichtlinearen schlecht gestellten Problemen angesprochen werden.

Literaturhinweise

  • H. Engel, M. Hanke and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems, Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.
  • A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems (2nd ed.), Springer-Verlag, New York, 2011.
  • R. Kress, Linear Integral Equations (2nd ed), Springer-Verlag, New York, 1999.
  • A. Rieder, Keine Probleme mit inversen Problemen, F. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 2003.

Funktionalanalytische Grundlagen finden Sie etwa in

  • M. Brokate, N. Henze, F. Hettlich, A. Meister, G. Schranz-Kirlinger, Th. Sonar, Grundwissen Mathematikstudium - Höhere Analysis, Numerik und Stochastik, Springer-Spektrum, 2015.