Numerik der Integralgleichungen (Sommersemester 2013)
- Dozent*in: PD Dr. Tilo Arens
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156900), Übung (0157000)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | 1C-03 |
| Mittwoch 8:00-9:30 | 1C-03 | |
| Übung: | Donnerstag 14:00-15:30 | 1C-03 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | PD Dr. Tilo Arens | |
| Sprechstunde: Mi 11:00-12:00 (bis 16.10.24), Di 15:00-16:00 (ab 22.10.24) | ||
| Zimmer 1.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tilo.arens@kit.edu | Übungsleiter | M.Sc. Thomas Rösch |
| Sprechstunde: Dienstag 14:00 bis 15:00 Uhr | ||
| Zimmer 1.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: thomas.roesch@kit.edu | ||
In der Vorlesung werden die grundlegenden Verfahren zur numerischen Lösung von Integralgleichungen vorgestellt. Ergänzt wird dies durch Übungen mit theoretischen Übungsaufgaben und praktischen Programmierbeispielen. Hierfür wird Matlab verwendet.
Inhaltsverzeichnis:
- Einführung
- Interpolation und Quadratur
- Kollokationsverfahren
- Galerkinverfahren
- Nyström-Verfahren
- Randelementmethoden
Die Lehrveranstaltung ergänzt sich gut mit anderen Vorlesungen aus der numerischen Mathematik. Voraussetzungen sind die Grundmodule der numerischen Mathematik. Kenntnisse über lineare Integralgleichungen und Funktionalanalysis sind darüber hinaus hilfreich.
Übungen
Die Übungen finden abwechselnd im Seminarraum 1C-03 und im Rechnerpool in der Kronenstraße statt. Auf den Ort für die nächste Übung wird in der Vorlesung und hier auf der Homepage hingewiesen.
Nachstehend eine Tabelle mit den Übungsaufgaben:
| Nr. | Datei mit Übungsaufgaben/Lösungsvorschlägen |
| 1. | Übungsblatt mit Lösungsvorschlag |
| 2. | Übungsblatt/Programmieraufgaben |
| 3. | Übungsblatt/Programmieraufgaben |
| 4. | Übungsblatt |
| 5. | Übungsblatt/Programmieraufgaben |
| 8. | Übungsblatt/Programmieraufgaben |
Literaturhinweise
Ich empfehle folgende ergänzende Literatur zur Vorlesung:
- Kendall E. Atkinson, The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind, Cambridge University Press, 1997.
- W. Hackbusch, Integralgleichungen, Theorie und Numerik, Teubner, Stuttgart, 1989.
- Rainer Kress, Linear Integral Equations, 2nd Edition, Springer, New York, 1999.
- Rainer Kress, Numerical Analysis, Springer, New York, 1998.
- Stefan Sauter, Christop Schwab, Randelementmethoden, Vieweg+teubner Verlag, 2004.
Die Vorlesung selbst richtet sich in weiten Teilen nach den Büchern von Rainer Kress.
Für einige in der Vorlesung verwendete Aussagen hier noch ein paar zusätzliche Literaturhinweise:
- Weierstrass'scher Approximationssatz: Tilo Arens, Rolf Busam, et al., Grundwissen Mathematikstudium, Springer Spektrum, 2013, Abschnitt 19.6.
- Fourier-Reihen:
- Heuser, Analysis II, Teubner, Kapitel 132-138, 141, 142
- Arens, Hettlich, et al., Mathematik, Spektrum Akademischer Verlag, 2. Auflage, 2012, Kapitel 30.