Numerische Methoden für Integralgleichungen (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: PD Dr. Tilo Arens
- Veranstaltungen: Vorlesung (0112600), Übung (0112610)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | 1C-03 |
| Dienstag 9:45-11:15 | SR 3.60 | |
| Donnerstag 9:45-11:15 | 1C-03 | |
| Donnerstag 9:45-11:15 | SR 3.60 | |
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | SR 3.61 |
| Mittwoch 14:00-15:30 | Z 1 | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | PD Dr. Tilo Arens | |
| Sprechstunde: Mittwoch 11:00-12:00 Uhr | ||
| Zimmer 1.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tilo.arens@kit.edu | Übungsleiter | M.Sc. Thomas Rösch |
| Sprechstunde: Dienstag 14:00 bis 15:00 Uhr | ||
| Zimmer 1.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: thomas.roesch@kit.edu | ||
Aktuelle Information, Übungsblätter und das Vorlesungsskript werden über die ILIAS-Seite zur Vorlesung bereitgestellt:
https://ilias.studium.kit.edu/goto_produktiv_crs_370323.html
In der Vorlesung werden die grundlegenden Verfahren zur numerischen Lösung von Integralgleichungen vorgestellt. Es werden die Grundlagen aus der numerischen Mathematik wie Interpolation und Quadratur wiederholt und in einem funktionalanalytischen Rahmen dargestellt. Anschließend wird die numerische Lösung von linearen Integralgleichungen zweiter Art durch degenerierte Kernapproximationen, Nyström-Verfahren, Kolloktionsverfahren oder Galerkin-Verfahren dargestellt. In manchen Fällen wird auch auf die Lösung von Integralgleichungen erster Art eingegangen.
Ergänzt wird die Vorlesung durch Übungen mit theoretischen Übungsaufgaben und praktischen Programmierbeispielen. Hierfür wird Matlab verwendet. Ziel der praktischen Übungen ist es, einen Löser für Integralgleichungen zu entwickeln, mit dem die bei der Lösung von Randwertproblemen für elliptische partielle Differentialgleichungen (in 2D) auftretenden Randintegralgleichungen gelöst werden können.
Inhaltsverzeichnis:
- Einführung
- Interpolation und Quadratur
- Degenrierte Kernapproximationen
- Das Nyström-Verfahren
- Interpolation mit trigonometrischen Polynomen
- Anwendung: Randintegralgleichungen
- Kollokationsverfahren
- Galerkinverfahren
Die Lehrveranstaltung ergänzt sich gut mit anderen Vorlesungen aus der numerischen Mathematik. Voraussetzungen sind die Grundmodule der numerischen Mathematik. Kenntnisse über lineare Integralgleichungen und Funktionalanalysis sind darüber hinaus hilfreich.