Webrelaunch 2020

Optimierung in Banachräumen (Wintersemester 2013/14)

Inhalt:

Während in der Bachelorvorlesung "Optimierungstheorie" lineare, konvexe und differenzierbare Optimierungsprobleme in endlichdimensionalen Räumen behandelt werden, geht es in dieser Vorlesung um die gleichen Arten von Optimierungsaufgaben, wobei \mathbb{R}^n,\mathbb{R}^m, etc durch beliebige Banachräume ersetzt werden. Ganz analog zum endlichdimensionalen Fall werden wir die Dualitätstheorie für lineare und konvexe Aufgaben besprechen und die Lagrangesche Multiplikatorenregel für differenzierbare Probleme. Anschließend werden wir die abstrakten Aussagen auf Probleme der Approximationstheorie, Variationsrechnung und optimalen Steuerungstheorie anwenden und in jedem Fall notwendige Optimalitätsbedingungen erhalten, die in ihrem Gebiet jeweils eigene Namen haben.

Voraussetzungen:

Grundlagen der linearen Funktionalanalysis werden vorausgesetzt. Eventuell werden wichtige Ergebnisse (z.B. die Trennungssätze konvexer disjunkter Mengen) ohne Beweis formuliert.

Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 1C-02
Mittwoch 11:30-13:00 1C-02
Übung: Freitag 11:30-13:00 1C-02
Lehrende
Dozent, Übungsleiter Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Andreas.Kirsch@kit.edu
Übungsleiter Julian Ott
Sprechstunde: Mittwoch 10:15 - 12:15
Zimmer 1.038 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: julian.ott@kit.edu

Übungsblätter

Ausgabe Besprechung Übungsblatt Lösungen
04.11.2013 08.11.2013 Blatt 1
15.11.2013 15.11.2013 Blatt 2
20.11.2013 22.11.2013 Blatt 3 Aufgabe 2&3
04.12.2013 06.12.2013 Blatt 4
17.01.2014 17.01.2014 Blatt 5 Aufgabe 1
27.01.2014 01.02.2014 Blatt 6
03.02.2014 07.02.2014 Blatt 7

Das Matlab-File der Brachystronensimulation aus der Schnuppervorlesung gibt es hier.

Prüfung

In Abhängigkeit von der Teilnehmerzahl wird eine Klausur oder eine mündliche Prüfung angeboten.