Vorbesprechung

Achtung: Eine zweite Vorbesprechung findet statt am Freitag, den 15. Februar um 13.00 Uhr in Raum 208.1 des Mathematikgebäudes

Termine
Seminar:	Montag 14:00-15:30	Seminarraum 13	Beginn: 14.4.2008, Ende: 14.7.2008

Lehrende
Seminarleitung	Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
	Sprechstunde: nach Vereinbarung
	Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: Andreas.Kirsch@kit.edu
Seminarleitung	Dr. Armin Lechleiter
	Sprechstunde:
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email:

Inhaltsangabe

Die Helmholtzgleichung $\Delta u+k^2u=0$ (oder reduzierte Wellengleichung) tritt bei der Wellenausbreitung von sogenannten zeitharmonischen Wellen auf, d.h. bei Wellen, die bzgl. der Zeit periodisch sind. Streuprobleme können mathematisch als äußere Randwertprobleme für die Helmholtzgleichung formuliert werden. Auf dem Rand des Körpers wird eine Randbedingung vorgegeben, die die physikalischen Eigenschaften des Körpers widerspiegelt. Im Unendlichen ist ebenfalls eine geeignete Bedingung vorzugeben, damit die Eindeutigkeit der Lösung gesichert ist. Man nennt dies eine Ausstrahlungsbedingung.

Für $k=0$ geht die Helmholtzgleichung in die Laplacegleichung über. Daher ist es nicht verwunderlich, dass sich viele Eigenschaften harmonischer Funktionen (d.h. Funktionen, die der Laplacegleichung genügen) auf Lösungen der Helmholtzgleichung übertragen.

Das Seminar wird sich mit einigen dieser Eigenschaften (z.B. dem Darstellungssatz) befassen und klassische Fragestellungen wie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der (inneren und äußeren) Randwertprobleme untersuchen. Dabei werden die Themen weitgehend unabhängig sein von der Vorlesung über die Helmholtzgleichung dieses Wintersemesters.

Voraussetzungen

Vorausgesetzt werden die Grundvorlesungen über Analysis I, II, III sowie grundlegende Kenntnisse aus der Funktionalanalysis. Die Vorlesung über die Helmholtzgleichung dieses Wintersemesters wird nicht vorausgesetzt.

Literatur

1 D. Colton und R. Kreß, Integral Equations in Scattering Theory, Wiley, 1983.
2 D. Colton und R. Kreß, Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Problems, 2. Ausgabe, Springer, 1998.
3 L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.
4 D. Gilbarg und N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations, 2. Ausgabe, Springer, 1983.
5 W. McLean, Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations, Cambridge University Press, 2000.
6 M. Renardy und R.C. Rogers, An Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 1983.