Hierarchische Matrizen (Wintersemester 2013/14)
- Dozent*in: PD Dr. Tilo Arens, Prof. Dr. Christian Wieners
- Veranstaltungen: Seminar (0124300)
- Hörerkreis: alle Mathematikstudiengänge (ab 5. Semester)
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| Seminar: | Freitag 9:45-11:15 | 1C-01 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | PD Dr. Tilo Arens | |
| Sprechstunde: Mittwoch 11:00-12:00 Uhr | ||
| Zimmer 1.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tilo.arens@kit.edu | Seminarleitung | Prof. Dr. Christian Wieners |
| Sprechstunde: Mittwoch 09:30 - 10:30 Uhr | ||
| Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: christian.wieners@kit.edu | ||
In diesem Seminar sollen grundlegende und fortgeschrittene Arbeiten zu H-Matrizen (hierarchischen Matrizen) behandelt werden.
Unter H-Matrizen versteht man eine besondere Klasse von Matrizen, die eine hierarchische Blockstruktur aufweisen. Solche Matrizen lassen sich effizient speichern und algebraische Operationen wie Addition, Multiplikation, Inversenbildung oder Bildung von Schur-Komplementen lassen sich (näherungsweise) unter Beibehaltung der Struktur effizient implementieren.
Ihren Ursprung haben die H-Matrizen in Arbeiten, Approximationen an die aus Diskretisierungen von Integraloperatoren enstehenden dicht besetzten Matrizen zu gewinnen, die sich mit deutlich reduziertem Aufwand speichern lassen und die eine geringe Komplexität bei der Matrix-Vektor-Multiplikation aufweisen. Aber auch Matrizen aus FEM-Diskretisierungen gehören in diese Klasse und der H-Matrix-Kalkül erlaubt die effiziente Erzeugung von Präkonditionierern.
Wer sich für die Teilnahme an diesem Seminar interessiert, wird gebeten, zur Vorbesprechung am Dienstag, 16.7.2013, zu kommen (Raum wird noch bekannt gegeben).
Themenbereiche
- Grundlegendes zu Cluster-Bäumen und der Definition von H-Matrizen
- Algebraische Operationen
- Anwendung von H-Matrizen bei Randintegraloperatoren
- Anwendung von H-Matrizen als Präkonditionierer
Literatur
Folgende Lehrbücher beinhalten eine Darstellung der Theorie der Hierarchischen Matrizen:
- Mario Bebendorf, Hierarchical Matrices, Springer, 2008.
- Steffen Börm, Efficient Numerical Methods for Non-local Operators, European Mathematical Society, 2010.
- Wolgang Hackbusch, Hierachische Matrizen, Springer, 2009.