Webrelaunch 2020

Streuprobleme (Wintersemester 2007/08)

  • Dozent*in: PD Dr. Tilo Arens
  • Veranstaltungen: Vorlesung (1052), Übung (1053)
  • Semesterwochenstunden: 4+2

Die Vorlesung richtet sich an Studierende der Mathematik und der Physik im Hauptstudium. Grundkenntnisse aus der Funktionalanalysis sind hilfreich aber nicht notwendig. Zu der Vorlesung gibt es in wöchentlich Übungsblätter, die während der Übungen gemeinsam bearbeitet werden können.

Bei Bedarf wird diese Vorlesung auf Englisch angeboten.

Termine
Vorlesung: Dienstag 8:00-9:30 Seminarraum 31
Donnerstag 8:00-9:30 Seminarraum 31
Übung: Dienstag 9:45-11:15 Seminarraum 009 (20.30)
Lehrende
Dozent PD Dr. Tilo Arens
Sprechstunde: Mittwoch 11:00-12:00 Uhr
Zimmer 1.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: tilo.arens@kit.edu
Übungsleiter Dr. Kai Sandfort
Sprechstunde:
Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
Email:

Bei einem Streuproblem trifft eine einfallende (akustische) Welle auf einen Körper. Durch die Interaktion von Körper und einfallender Welle entsteht ein gestreutes Feld. Dieses gilt es zu bestimmen.

Streuprobleme können mathematisch als äußere Randwertprobleme für die Helmholtzgleichung formuliert werden. Auf dem Rand des Körpers wird eine Randbedingung vorgegeben, die die physikalischen Eigenschaften des Körpers widerspiegelt. Im unendlichen ist ebenfalls eine geeignete Bedingung vorzugeben, damit die Eindeutigkeit der Lösung gesichert ist. Man nennt dies eine Ausstrahlungsbedingung.

In einem ersten Teil der Vorlesung werden wir uns mit Lösungen der Helmholtzgleichung beschäftigen, die durch Separationsansätze gewonnen werden können. Wir erhalten so die Möglichkeit, Reihenentwicklungen für allgemeine Lösungen anzugeben. Außerdem gewinnen wir einige nützliche Identitäten, die wir im Rest der Vorlesung einsetzen werden. Sodann stellen wir mit den Green'schen Identitäten und der Green'schen Darstellungsformel wesentliche Hilfsmittel für die Arbeit mit der Helmholtzgleichung bereit.

Im zweiten Teil der Vorlesung untersuchen wir schwache Formulierungen der Randwertprobleme für die Helmholtzgleichung. Als Hilfsmittel dienen Sobolev-Räume und verschiedene Sätze aus der Funktionalanalysis. Wir formulieren Voraussatzungen, die die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen garantieren.

Schließlich wenden wir uns im dritten Teil der numerischen Lösung von Streuproblemen durch Randelementmethoden vor. Es ist geplant, sowohl Integralgleichungsformulierungen erster als auch zweiter Art zu betrachten und verschiedene numerische Ansätze zu ihrer Lösung zu untersuchen.

Materialien zur Vorlesung

Viel Erfolg bei den Prüfungen und schöne Ferien!