Variationsrechnung (Wintersemester 2006/07)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
- Veranstaltungen: Vorlesung (1054)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften (5.-10. Semester)
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Mittwoch 11:30-13:00 | Seminarraum 12 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Andreas.Kirsch@kit.edu | ||
Inhalt
In der Variationsrechnung untersucht man Extremwertaufgaben, bei
denen die unbekannte Groosse keine Zahl (wie in der Schule) oder
Vektor (wie in den Grundvorlesungen oder der Vorlesung
``Optimierungstheorie'') sondern selbst eine Funktion oder Kurve ist.
Klassisches Beispiel ist das Problem der Brachystrochrone, bei der die
Form der Kurve (mit gegebenem Anfangspunkt P und Endpunkt Q) gefunden
werden soll, auf der eine Kugel in moeglichst kurzer Zeit von P nach Q
rollt. Beruecksichtigt man nur die Schwerkraft, so ist die Loesung dieser
Aufgabe nicht etwa die Verbindungsgerade, sondern ein Teil der Zykloide.
Man schaue sich etwa das Modell vor dem Aufzug im ersten Obergeschoss des
Mathebaus an.
Nach allgemeinen funktionalanalytischen Hilfsmitteln (Gateaux- und
Frechet-Ableitungen) werden wir notwendige und hinreichende
Optimalitaetsbedingungen untersuchen und auf die klassischen Beispiele
anwenden.