Webrelaunch 2020

Selbsttest 8 - Potenzreihen

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Wenn Sie überhaupt nicht weiterkommen, so drücken Sie auf (Hilfe).

Fragen Sie sich bei jeder Aufgabe:

  1. Sind Ihnen alle Begriffe klar?
  2. Wissen Sie wonach gefragt wird und was die Antworten genau bedeuten?
  3. Was sind Ihre Argumente für Ihre Antworten, bzw. können Sie sie belegen?

Bei Fragen zu den Aufgaben, den Lösungen, Korrekturen oder sogar Vorschlägen für weitere Aufgaben oder Hinweise wenden Sie sich bitte an Ihre Übungsleiter. Am Ende können Sie die Auswertung abrufen. Darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.




1) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe (geben Sie diesen - falls nötig - als Dezimalzahl an und benutzen Sie einen Punkt anstelle eines Kommas): (Hilfe)
\left(\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n} (2x)^n\right)


2) Bestimmen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe (geben Sie diesen - falls nötig - als Dezimalzahl an und benutzen Sie einen Punkt anstelle eines Kommas): (Hilfe)
\left(\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^{2n}}{9^n}\right)


3)

a) Gesucht ist die Potenzreihe \left(\sum\limits_{n=0}^\infty a_n x^n\right) zu der Funktion
f(x)=\dfrac{\sinh(x)}{x}, x\in\mathbb{R}\backslash 0. (Hilfe)
Bestimmen Sie a_0 , a_1 und a_2 .

b) Bestimmen Sie \lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^x-1}{\frac{1}{4}\sin(x)} indem Sie die Potenzreihen-Darstellung von e^x bzw. \sin(x) benutzen!
\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{e^x-1}{\frac{1}{4}\sin(x)}:






In eigener Sache: Diese Fragebögen sind ein Pilotprojekt. Bitte senden Sie Ihren Übungsleitern Ihre Eindrücke über den Sinn oder Unsinn solcher Angebote und wie es Ihnen eventuell in der Vorbereitung helfen konnte.