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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
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Test 11 (HM3)

Selbsttest 11 - Einführung in die Stochastik

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Wenn Sie überhaupt nicht weiterkommen, so drücken Sie auf (Hilfe).


Fragen Sie sich bei jeder Aufgabe:

  1. Sind Ihnen alle Begriffe klar?
  2. Wissen Sie wonach gefragt wird und was die Antworten genau bedeuten?
  3. Was sind Ihre Argumente für Ihre Antworten, bzw. können Sie sie belegen?

Bei Fragen zu den Aufgaben, den Lösungen, Korrekturen oder sogar Vorschlägen für weitere Aufgaben oder Hinweise wenden Sie sich bitte an Ihre Übungsleiter. Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.



1) Vorgegeben sei eine Urne mit 40 Kugeln, wobeil jeweils 4 Kugeln die gleiche Nummer j,\, j \in \{0,1,\ldots,9\} tragen. Es werden nacheinander zufällig ohne Zurücklegen 4 Kugeln entnommen und deren Ziffern in der Ziehungsreihenfolge zu einer 4-stelligen Zahl angeordnet. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass folgende Zahlen gezogen werden.

1) \dfrac{4!}{40!}2) \dfrac{4!(40-4)!}{40!}3) \dfrac{4!}{40^4}4) \dfrac{4^4(40-4)!}{40!}5) \dfrac{4^4}{40^4}
"0000":p(\{0000\}) =
"1234":p(\{1234\}) =



2) Es werden drei verschiedenfarbige Würfel geworfen. Betrachten Sie die folgenden Ereignisse.

A: Es fällt mindestens eine 1.
B: Jeder Würfel hat eine andere Augenzahl.
C: Die 3 Augenzahlen stimmen überein.
D: Die Summe der Augenzahlen ist 5.

Berechnen Sie auf 3 Nachkommastellen gerundet:

P(A) =
P(B) =
P(C) =
P(D) =
P(A \cap B) =

Sind die Ereignisse A und B unabhängig?

ja nein



3) Eine Krankheit, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% bei der Bevölkerung auftritt, tritt bei einer bestimmten Berufsgruppe gehäuft auf. Dieser Berufsgruppe gehören 5% der Bevölkerung an und dort liegt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Krankheit bei 20%.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit p tritt die Krankheit bei jemandem auf, der dieser Berufsgruppe nicht angehört? (Hilfe)

p= \dfrac1a mit a = .




4) Bei der Fabrikation von Komponenten eines Systems entsteht im Durchschnitt 20% Ausschuss.
Ein Prüfverfahren kann mit Wahrscheinlichkeit 0,95 ein fehlerhaftes Stück ausscheiden, scheidet aber mit Wahrscheinlichkeit 0,02 auch ein fehlerfreies Stück aus.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Komponente, die den Test passiert hat, trotzdem fehlerhaft ist?

Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass eine Komponente nicht aussortiert wird (auf 3 Stellen gerundet):

P(\{\text{Komponente nicht aussortiert}\}) =

Berechnen Sie nun P(\{\text{Komponente fehlerhaft}\}\left|\{ \text{Komponente nicht aussortiert}\}) (auf 4 Stellen gerundet) (Hilfe)

0,0103 0,0105 0,0126 0,0365



5) In einer Urne befindet sich eine rote, eine blaue und eine grüne Kugel. Aus der Urne wird sechsmal eine Kugel gezogen und wieder zurück gelegt.
Sei A das Ereignis, dass bei den ersten drei Ziehungen drei unterschiedliche Farben gezogen werden und B das Ereignis, dass bei den sechs Ziehungen jede Farbe zweimal gezogen wird. Berechnen Sie (auf 3 Stellen gerundet):

P(A) =
P(B) =
P(B|A) =




In eigener Sache: Diese Fragebögen sind ein Pilotprojekt. Bitte senden Sie Ihren Übungsleitern Ihre Eindrücke über den Sinn oder Unsinn solcher Angebote und wie es Ihnen eventuell in der Vorbereitung helfen konnte.