Forschung / Abschlussarbeiten
Zur Zeit gibt es folgende Schwerpunkte in meiner Forschungstätigkeit:
- Numerische Lösung von Streuproblemen durch Randintegralgleichungen, insbesondere für elektromagnetische Wellen,
- Optimales Design von chiralen Streukörpern,
- Inverse Probleme, insbesondere inverse Streuprobleme.
Siehe dazu auch die beiden Projekte C5 und C6 des SFB 1173 Wellenphänomene.
Aktuelle Themen für Abschlussarbeiten
Bachelor-Thema: Approximation von Rotation-Minimizing-Frames durch B-Spline-Kurven
Zu einer zweimal stetig differenzierbaren Kurve gibt es ein begleitendes Dreibein aus Tangential-, Normalen- und Binormalenvektor. Die Standardkonstruktion erhält man über die Frenet'schen Gleichungen. Allerdings hat dies den Nachteil, dass das Dreibein entlang der Kurve rotiert. Außerdem ist dieses Dreibein nicht definiert (bzw. nicht stetig), wenn die Krümmung der Kurve das Vorzeichen wechselt. Diese Eigenschaften machen das Frenet'sche Dreibein ungeeignet für eine Anwendung aus dem SFB Projekt C5: die Definition einer dünnen zylindrischen Fläche entlang der Kurve.
Eine Alternative stellt das Rotation-Minimizing-Frame (etwa: Rotations-Minimierendes-Dreibein). Es lässt sich über ein einfaches numerisches Verfahren für eine Folge diskreter Punkte auf der Kurve berechnen. Für eine kontinuierliche Berechnung sind nun diese diskreten Punkte durch ein Ausgleichs-B-Spline zu approximieren. Dies ist im Rahmen dieser Bachelor-Arbeit durchzuführen.