Webrelaunch 2020

Forschung / Abschlussarbeiten

Zur Zeit gibt es zwei Schwerpunkte in meiner Forschungstätigkeit:

  • Inverse Probleme, insbesondere inverse Streuprobleme
  • die effiziente numerische Lösung von Integralgleichungen

Die Verbindung beider Themenbereiche liegt darin, dass direkte Streuprobleme durch die Integralgleichungsmethode als Integralgleichungen beschrieben werden können, und die numerische Löser für das direkte Problem werden bei der Behandlung inverser Streuprobleme benötigt.

Aktuelle Themen für Abschlussarbeiten

Wenn Sie sich für eines der folgenden Themen für eine Diplom- oder Masterarbeit interessieren, nehmen Sie umgehend Kontakt mit mir auf.

Ein Löser hoher Konvergenzordnung für dreidimensionale Randintegralgleichungen

In einer Arbeit aus dem Jahr 2004 beschreibt J.T. Beale ein numerisches Verfahren zu Lösung einer Randintegralgleichung 2. Art, wie sie bei einem Dirichlet'schen Randwertproblem für die Laplace-Gleichung auftritt. Es wird angesprochen, dass sich das Verfahren auch auf andere elliptische partielle Differenzialgleichungen, etwa die Helmholtz-Gleichung, übertragen lässt. Im Rahmen einer Diplom-/Masterarbeit sollen folgende Fragestellungen angegangen werden:

  • Eine Analyse des Verfahrens, wie von Beale präsentiert, ist in einem funktionalanalytischen Rahmen durchzuführen. Wenn möglich, sollen Sobolev-Räume biperiodischer Funktionen als Ansatzräume verwendet werden.
  • Eine Implementierung des Verfahrens ist durchzuführen.
  • Die Übertragung des Verfahrens auf die Helmholtz-Gleichung ist zu diskutieren.