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Selbsttest zum Kapitel 3 - Vorkurs Mathematik

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest zum Vorkurs Mathematik: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Sie sollten diese Aufgaben in 20 Minuten lösen können, legen Sie also gleich los.

Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.



1) Ordnen Sie die Schaubilder den Schaubildern ihrer Inversen zu: (Hilfe)

a a b b c c d d
1 1
2 2
3 3
4 4

2) Bestimmen Sie die Inversen der folgenden Funktionen:

$f(x)=2\ln(x)+\ln\left(\sqrt[3]e\right)\,,\ g(x)=\arcsin(x)+2\,,\ h(x)=\cos(2\arccos x)\,,\ p(x)=2x^2-1$

Auf geeigneten Definitionsmengen kann jede dieser Inversen als eine der folgenden Funktionen dargestellt werden:

$a(x)=\frac12 e^x+(3e)^x\,,\ \ b(x)=\exp(\frac{x}2-\frac16)\,,\ \ c(x)=\sqrt{\frac{x+1}2}\,,\ \ d(x)=\cos(2)\sin(x)-\sin(2)\cos(x)$

Markieren Sie Ihr Ergebnis: (Hilfe)

abcd
f^{-1}=
g^{-1}=
h^{-1}=
p^{-1}=

3) Gegeben seien die folgenden Funktionen:

$f(x)=2x\,,\ g(x)=\ln x\,,\ h(x)=\sqrt{\exp(x)}$

Mit diesen wurden folgende Kompositionen erzeugt:

$a(x)=\sqrt{x}\,,\ b(x)=\ln(x^2)\,,\ c(x)=\exp(x)\,,\ d(x)=\frac{x}2$

Bestimmen Sie, welche Kompositionen verwendet wurden: (Hilfe)

f\circ gg\circ ff\circ hh\circ fg\circ hh\circ g
a=
b=
c=
d=