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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme
PD Dr. Frank Hettlich
Skriptum Vorkurs
Selbsttest Kap. 1

Selbsttest zum Kapitel 1 - Vorkurs Mathematik

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest zum Vorkurs Mathematik: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Sie sollten diese Aufgaben in 20 Minuten lösen können, legen Sie also gleich los.

Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben. Sie können auch kleine Hinweise abrufen, wenn Sie unsicher sind.



1) Gegeben sind die folgenden Mengen:

$A=[-4,1),\ B=\{-4,-2,0,1,2\},\ C=(-2,4)$

und M sei die größtmögliche Menge, so dass M\backslash A \subseteq B gilt.

Bestimmen Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind: (Hilfe)

richtigfalsch
a) 2\in B\cap C
b) 2\in B\backslash C
c) (A\backslash C) ist ein abgeschlossenes Intervall
d) M=B\backslash\{2\}
e) A\cap C\in A



2) Für x und y gelten diese Ungleichungen:

$|x^2-2|\leq 4-x\,,\quad \frac{1-|y-2|}{2|3-y|}>\frac14$

Berechnen Sie die Intervalle in denen x und y liegen. Welche der folgenden Abschätzungen sind richtig oder falsch? (Hilfe)

richtigfalsch
a) x\geq -3
b) x<2
c) x\in [-3,3]
d) y>\frac53
e) y\leq 3

Hinweis: Abschätzungen dürfen überschätzen, d.h. eine größere Menge beschreiben, aber nie unterschätzen, d.h. keine tatsächliche Lösung auslassen.