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Selbsttest zum Kapitel 2 - Vorkurs Mathematik

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest zum Vorkurs Mathematik: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Sie sollten diese Aufgaben in 20 Minuten lösen können, legen Sie also gleich los.

Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.



1) Ordnen Sie die dargestellten Graphen den Funktionen zu: (Hilfe)

vk-plot-f1.png vk-plot-f2.png vk-plot-f3.png vk-plot-f4.png
p(x)=x^3-3x-2
q(x)=-(2-x)(1+x)
r(x)=\frac5{1+x^2}
s(x)=-x^2+x+2


2) Vereinfachen Sie die Funktion

$f(x)=\frac{x+1}{1+\frac1{x+2}}$

und prüfen Sie, ob die folgenden Aussagen korrekt sind: (Hilfe)

richtigfalsch
a) f(x) ist eine rationale Funktion.
b) g(x)=(x+3)f(x) ist ein Polynom
c) h(x)=f(x)-\frac23 hat eine Nullstelle \hat x>0


3) Bestimmen Sie ein Polynom p 2. Grades mit den folgenden Funktionswerten:

$p(-1)=2\,,\ p(2)=-4\,,\ p(3)=-2$

und berechnen Sie p(4)= . (Hilfe)


4) Bestimmen Sie alle Nullstellen des folgenden Polynoms:

$p(x)=x^4-2x^3-4x^2+2x+3$

Welche Aussagen sind korrekt? (Hilfe)

richtigfalsch
a) Es gibt vier unterschiedliche Nullstellen.
b) Es gibt eine Nullstelle \hat x\in (2,\frac72).
c) Das Polynom ist durch x^2+2x+1 teilbar.