Forschung

Ich beschäftige mich mit inversen Streuproblemen elektromagnetischer Wellen in chiralen Medien. Dazu untersuche ich zunächst die Lösungstheorie des direkten Streuproblems. Eine einfallende Welle trifft auf ein Streuobjekt. Es entsteht ein gestreutes Feld. Als inverses Problem betrachte ich die Rekonstruktion des Streuobjekts aus Fernfeldmessungen. Hierzu möchte ich die Faktorisierungsmethode anwenden.

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Drachenförmiges
Streuobjekt

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Einfallendes Feld:
Herglotz-Funktion

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Rekonstruktion

Chiralität

In der Geometrie heißt ein Objekt chiral, wenn es nicht identisch mit seinem Spiegelbild ist, d.h. man erhält den ursprünglichen Gegenstand nicht durch Drehung oder Verschiebung des Spiegelbilds. In der Chemie bezieht sich Chiralität meist auf Moleküle. Die zwei Spiegelbilder eines chiralen Moleküls heißen Enantiomere.

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Die beiden Enantiomere einer allgemeinen Aminosäure

Chirales Material ist optisch aktiv: die Polarisation linear polarisierten Lichts wird beim Durchgang durch ein chirales Medium gedreht. Linksdrehend und rechtsdrehend zirkulär polarisierte Wellen breiten sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aus.

Maxwell-Gleichungen

Betrachtet man den Fall zeitharmonischer Wellen mit Frequenz $\omega$ , so beschreibt die folgende Form der Maxwell-Gleichungen die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in chiralen Medien mit elektrischer Permittivität $\varepsilon$ , magnetischer Permeabilität $\mu$ und Chiralität $\beta$ :

$\begin{array}{rcl}\text{rot }H&=&-i\omega D\text{rot }E&=&i\omega B\D&=&\varepsilon(E+\beta\,\text{rot }E)\B&=&\mu(H+\beta\,\text{rot }H)\end{array}$

Sie unterscheiden sich vom achiralen Fall durch den Parameter $\beta$ , der zusätzlich Zusammenhänge zwischen der elektrischen Flussdichte $D$ und der Rotation des elektrischen Feldes $E$ und zwischen der magnetischen Flussdichte $B$ und der Rotation des magnetischen Feldes $H$ herstellt.