Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
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Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
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Andreas.Kirsch@kit.edu
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Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Fakultät für Mathematik
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Englerstr. 2
76128 Karlsruhe
Willkommen auf meiner Homepage!
Seit Ende des Wintersemesters 2018/2019, d.h. dem 31. März 2019, bin ich im Ruhestand und nehme keine universitären Ämter mehr wahr.
Achtung: Eine Sprechstunde findet ab sofort nur nach Vereinbarung über Email statt.
Arbeitsschwerpunkte
Direkte Streuprobleme
Akustische, elektromagnetische oder elastische Wellen werden gestreut, wenn sie auf Hindernisse stoßen. Die Ausbreitung dieser Wellen werden durch (partielle) Differentialgleichungen beschrieben, die Streuprobleme werden durch Randwertaufgaben für diese Differentialgleichungen modelliert. Schwerpunkte des Lehrstuhl sind die Untersuchung von Integralgleichungsmethoden für diese Randwertprobleme (Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität) und Analyse und Implementation von numerischen Algorithmen.
Inverse Streuprobleme
Inverse Streuprobleme treten etwa in Technik (zerstörungsfreie Materialprüfung), Geophysik (erdmagnetische Tiefensondierung) und Medizin (Lokalisierung von Krebszellen) auf. Anders als bei direkten Streuproblemen, bei denen die primäre Welle und die Parameter des streuenden Mediums bekannt sind und die gestreute Welle berechnet werden muß, geht es bei inversen Streuproblemen um die Bestimmung des Streuobjekts aus Messungen des gestreuten Feldes.
Die beiden Bilder zeigen die Rekonstruktion der Streuobjekte aus jeweils 32 primären Wellen, deren gestreuter Anteil in 32 Richtungen gemessen wurde -- ohne, daß die Art des Streuobjekts (offene beschränkte Menge, bestehend aus einer bzw. zwei Komponenten, sowie jeweils Dirichletsche Randbedingung) bekannt war.
Mathematische Antennentheorie
Ganz allgemein versteht man unter einer Antenne jede Struktur, die eine Stromverteilung tragen kann und dadurch ein elektromagnetisches Feld erzeugt. Am Lehrstuhl werden Optimierungsprobleme in der Antennentheorie untersucht: Man bestimme die Stromverteilung auf der Antenne so, dass gewisse Leistungsmerkmale, etwa die abgestrahlte Energie in einem vorgegebenen Sektor, maximiert werden. Die beiden Plots zeigen die Amplitude des optimalen Fernfeldes für eine kreisförmige Antenne vom Radius 1, wenn die abgestrahlte Energie im Winkelbereich zwischen 0o und 45o maximiert wird. Die Wellenlänge ist 1 (links) bzw. (rechts).
Publikationen
Meine Publikationen findet man auf dieser Seite.
Monographien
Andreas Kirsch, Wolfgang Warth, and Jochen Werner: Notwendige Optimalitätsbedingungen und ihre Anwendung. Volume 152 of Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1978.
Thomas Angell and Andreas Kirsch. Optimization Methods in Electromagnetic Radiation. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New-York, 2004.
Andreas Kirsch and Natalia Grinberg. The Factorization Method for Inverse Problems. Oxford University Press, Oxford, 2008. Korrekturen und Plots findet man hier: The Factorization Method for Inverse Problems
Andreas Kirsch. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. Volume 120 of Applied Mathematical Sciences. Springer, New-York, third edition, 2021.
Andreas Kirsch and Frank Hettlich. The Mathematical Theory of Time–Harmonic Maxwell’s Equations. Expansion–, Integral–, and Variational Methods. Applied Mathematical Sciences. Springer, New-York, 2015.