Studierende und Gäste sind jederzeit herzlich willkommen. Wenn nicht explizit anders unten angegeben, finden alle Vorträge in Präsenz im Raum 2.058 statt. Für die Aufnahme in den E-Mail-Verteiler für die Einladungen kontaktieren Sie bitte Tatjana Dominic (tatjana.dominic@kit.edu).

Dienstag, 28.6.2022, 15.45 Uhr

Andreas Eberl (KIT, Institut für Stochastik)

Quantifizierung von Wölbung für asymmetrische Verteilungen

Abstract: Die ersten beiden Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sind assoziiert mit ihrer Lage, beschrieben durch den Erwartungswert, und ihrer Streuung, beschrieben durch die Varianz. Jede Verteilung kann mithilfe einer affin linearen Transformation bezüglich Lage und Streuung standardisiert werden. Die Betrachtung des dritten und des vierten (standardisierten) Moments führt auf die Begriffe Schiefe und Wölbung, welche die Form einer Verteilung beschreiben. Wie Lage und Streuung sind auch Schiefe und Wölbung als allgemeinere Konzepte zu verstehen, für die eine mögliche Maßzahl durch die entsprechenden standardisierten Momente gegeben ist. In der Literatur zum Thema Wölbung fällt auf, dass diese fast ausschließlich für symmetrische Verteilungen betrachtet wird, oft ohne eine explizite Erklärung für diese Einschränkung.
In diesem Vortrag wird zunächst das allgemeine Konzept hinter dem Begriff „Wölbung“ erarbeitet, auf dem Fundament von Lage, Streuung und Schiefe. Anschließend wird aufgezeigt, was die Wölbung grundlegend von den vorangegangenen Konzepten unterscheidet und warum die daraus entspringenden Probleme für symmetrische Verteilungen verschwinden. Mithilfe neuer Resultate können die Auswirkungen von Asymmetrie auf die Quantifizierung von Wölbung präzisiert werden. Dementsprechend kann auch die Aussagekraft von Wölbungsmaßen für asymmetrische Verteilungen besser beurteilt werden. Zur Veranschaulichung wenden wir diese neuen Erkenntnisse auf konkrete symmetrische und asymmetrische Verteilungsklassen an.

Dienstag, 14.6.2022, 15.45 Uhr

David Dereudre (Universite de Lille)

Fully-connected bond percolation on Zd

Dienstag, 31.5.2022, 15.45 Uhr

Mathias Trabs (KIT, Institut für Stochastik)

Dispersal density estimation across scal

Abstract:

Dienstag, 17.5.2022, 15.45 Uhr

Maximilian Steffen (KIT, Institut für Stochastik)

PAC-Bayes training for neural networks: sparsity and uncertainty quantification

Abstract:
Increasing computational power and storage capacity have made high-dimensional datasets accessible to many areas of research such as medicine, natural and social sciences. While classical statistical methods are not compatible with high-dimensional data, especially due to the curse of dimensionality, machine learning methods have been successfully applied to regression problems in practice. On the theoretical level, a popular way to circumvent the curse of dimen-sionality is the concept of sparsity. We study the Gibbs posterior distribution from PAC-Bayes theory for sparse deep neural nets in a nonparametric regression setting. To access the posterior distribution, an efficient MCMC algorithm based on backpropagation is constructed. The training yields a Bayesian neural network with a joint distribution on the network parameters. Using a mixture over uniform priors on sparse sets of network weights, we prove an oracle ine-quality which shows that the method adapts to the unknown regularity and hierarchical structure of the regression function. Studying the Gibbs posterior distribution from a frequentist Bayesian perspective, we analyze the diameter and show high coverage probability of the resulting credible sets. The method is illustrated in a simulation example.
This talk is based on joint work with Mathias Trabs.

Dienstag, 10.5.2022, 15.45 Uhr

Andreas Eberl (KIT, Institut für Stochastik)

Grundlagen der Quantifizierung von Streuung bei diskreten Verteilungen s

Abstract: Die Quantifizierung der Streuung einer Verteilung ist eines der bekanntesten Themen aus der Stochastik, meist in der Form von Streuungsmaßen wie der Standardabweichung. Das mathematisch rigorose Fundament zu der Frage, wann eine Verteilung mehr streut als eine andere, bilden sogenannte Streuungsordnungen. Allerdings ist bekannt, dass die dispersive Ordnung als stärkste verwendete Streuungsordnung nicht sinnvoll auf diskrete Verteilungen anwendbar ist.
Damit ist insbesondere unklar, inwiefern die Verwendung klassischer Streuungsmaße im Diskreten sinnvoll ist. Im Vortrag wird dieses Problem näher beleuchtet und anschließend Lösungsansätze in Form von diskreten Versionen der dispersiven Ordnung erarbeitet. Im Folgenden wird untersucht, ob die diskreten Versionen wichtige Eigenschaften der ursprünglichen dispersiven Ordnung replizieren können. Wir überprüfen, ob die diskreten Ordnungen von bekannten Streuungsmaßen erhalten werden, um so die Anwendung der Maße auf diskrete Verteilungen zu legitimieren. Außerdem wird die Kompatibilität mit verschiedenen diskreten Verteilungsklassen untersucht.

Dienstag, 3.5.2022, 15.45 Uhr

Prof. Dr. Günter Last (KIT, Institut für Stochastik)

Tail and Palm measures

Abstract: Tail processes and tail measures are important concepts in the theory of regularly varying (heavy tailed) time series. In this talk we will show that these concepts are intimately related to Palm theory of stationary random measures. To motivate the topic we start with providing some background on regularly varying time series. Then we shall introduce tail fields in an intrinsic way, namely as spectrally decomposable random fields satisfying a certain space shift formula. The index set is allowed to be a general locally compact Hausdorff Abelian group. The field may take its values in an Euclidean space or even in an arbitrary measurable cone, equipped with a pseudo norm. We characterize mass-stationarity of the exceedance random measure in terms of a suitable version of the classical Mecke equation. We also show that the associated stationary measure is homogeneous, that is a tail measure. If time permits we shall finish the talk with establishing and studying the spectral representation of stationary tail measures.

Dienstag, 26.04.2022, 15.45 Uhr

Prof. Dr. Yvik Swan (ULB Brüssel)

Stein operators and statistical applications

Abstract: Stein's method is a collection of tools for analysing distributional comparisons through the study of a class of linear operators called Stein operators. Originally studied in probability, Stein's method is now regularly also used in statistics for goodness-of-fit, sampling, or estimation. In this talk we explain how to construct Stein operators for given distributions on 𝑅𝑑, we provide abstract theorems pertaining to the comparison of nested distributions, and describe applications of these bounds in Bayesian statistics. Time permitting, we shall also mention some more concrete and novel applications in estimation and goodness-of-fit testing for univariate parametric distributions.