Vorträge

Wenn nicht explizit anders angegeben, finden die Vorträge im SR 2.058 (Geb. 20.30) statt.

Dienstag, 20.09.2016

15.45 Uhr Robert Sicks :

Gauß-Newton-Schätzverfahren für ARMA-Zeitreihen mit unendlicher Varianz

Dienstag, 14.06.2016

15.45 Uhr Prof. Dr. Achim Zeileis (Universität Innsbruck):

Statistical Computing in R: Strategies for Turning Ideas into Software

Abstract: Computing and computational methods play an important role in quantitative research. Therefore, both re-searchers and practitioners typically also become authors of code/software (for their own applications or simulations), but more often than not this software is not made available (or not in such a way that makes it easily reusable by others).
Hence, we discuss two questions:
(1) Why should researchers write and publish software?
(2) How should such software be written in order to be efficient and still easy to use?
The answer to the first question is that publication of software is in the interest of both, the authors (to pro-mote their methods/results) and the readers/users (to assure reproducibility of research). The "how" is less straightforward because its details depend on the particular problem at hand. However, it is possible to dis-cuss general strategies for turning ideas into software. The R system for statistical computing assists these strategies by providing various language features that facilitate the development of effective software, e.g., object orientation, functions as first-class objects, and lexical scope among others. We illustrate how these features have been utilized in the design of the package "crch" for censored regression with conditional heteroscedasticity. Its application in practice is exemplified by regression modeling of precipitation data."

Dienstag, 12.07.2016

Optimal Asset Allocation with Fixed-Term Securities

Abstract: We investigate the optimal asset allocation of an investor who can invest in a fixed-term security that is only traded at time 0. Using a generalized martingale approach, we solve the investor's optimal portfolio problem, determine the optimal allocation to fixed-term securities, and provide a representation of trading strategies in terms of a liquidity-related derivative. We apply our approach to two benchmark scenarios: fixed-term fixed-rate bank deposits, and unspanned closed-end securities that can only be traded at time 0. We show that both can be key parts of the investor's optimal asset mix, and we investigate the dependence of optimal allocations to fixed-term investments, implied liquidity premia and other characteristics on the underlying model parameters. (Joint work with Frank Thomas Seifried)

Dienstag, 05.07.2016

Konzentrationsungleichungen für Poissonfunktionale

Abstract: Da die Verteilung einer Zufallsvariablen in vielen Fällen weitgehend unbekannt ist, sind in diesem Zusam-menhang Konzentrationsungleichungen von Interesse. Diese schätzen die Wahrscheinlichkeit ab, mit der eine Zufallsvariable einen bestimmten Abstand zu ihrem Erwartungswert überschreitet und geben somit neue Hinweise auf die Verteilung der Zufallsvariable.
In diesem Vortrag liegt der Schwerpunkt auf der Betrachtung von Konzentrationsungleichungen für Poissonfunktionale. Dies sind Zufallsvariablen, deren Werte fast sicher durch einen Poissonprozess be-stimmt werden. In den letzten Jahren haben sich insbesondere zwei Ansätze zur Herleitung solcher Kon-zentrationsungleichungen als geeignet erwiesen, präzise Abschätzungen zu liefern. Nach einer kurzen Be-schreibung von Ergebnissen, die über eine Variante der Log-Sobolev-Ungleichung erhalten wurden, soll eine Erweiterung der bisherigen Resultate, die aus einer Kovarianzgleichung folgen, vorgestellt werden. An-schließend werden die allgemeinen Konzentrationsungleichungen im Beispiel des Booleschen Modells in verschiedenen Spezialfällen konkretisiert.

Dienstag, 28.06.2016

Brownian motion on continuum trees: convergence, covering and collision property

Dienstag, 31.06.2016

Lévy Copulas mit einem Blick auf hohe Dimensionen

Abstract: Lévy Copulas übertragen das Konzept von Copulas (das Koppeln von eindimensionalen Randverteilungen zu gemeinsamen Verteilungen) auf stochastische Prozesse, indem sie eindimensionale Lévy Maße zu mehrdimensionalen Lévy Maßen koppeln. An dieser Stelle endet die Analogie jedoch, denn Lévy Copulas sind keine Copulas. Der in den letzten Jahren entstandene Werkzeugkasten rund um Copulas ist daher nur eingeschränkt auf Lévy Copulas anwendbar: Nichtparametrische Schätzverfahren scheiden wegen der Natur der Sache fast vollständig aus; Copulabasierte Abhängigkeitsmaße (zum Beispiel Spearmans rho oder Kendalls tau) lassen sich nicht in analoger Weise für Lévy Copulas definieren und Lévy Copulas sind gene-rell (anders als Copulas) nur eingeschränkt invariant gegenüber monotonen Transformationen der Ränder. Darüber hinaus sind in der Literatur praktisch keine hochdimensionalen, flexiblen Lévy Copulas anzutreffen. Eine irgendwie natürliche Analogie zur Gauß Copula existiert nicht.
Zu Beginn des Vortrags wird eine intuitive Einführung in Lévy Copulas, ihre Notwendigkeit sowie die Abgren-zung zu Copulas gegeben. Im Anschluss werden die Hauptbeiträge der unten angegebenen Arbeiten zu den Themen Abhängigkeitsmessung von extremen Sprüngen in Lévy Copulas und Konstruktion flexibler, hoch-dimensionaler Lévy Copulas zusammengefasst. In einem Ausblick werden offene Forschungsfragen ge-nannt.

Dienstag, 14.06.2016

Schnittmengen zwischen Geowissenschaften und Mathematik

Dienstag, 07.06.2016

Turnpike-Aussagen in der Portfolio-Optimierung

Abstract: In der Portfolio-Optimierung erhält man selten explizite Lösungsformeln für optimale Handelsstrategien, welche zu einem optimalen Endvermögen führen und den maximalen Nutzen unter einer gewählten Nutzenfunktion u liefern. Dies wird umso schwieriger, je komplizierter die gewählten Funktionen sind, die den Nutzen modellieren. In diesem Zusammenhang können sogenannte Turnpike-Aussagen hilfreich sind: Die zugrunde liegende Idee ist, dass in einer vorgegebenen Markt- situation das Verhalten zweier Investoren miteinander verglichen wird, deren Nutzenfunktionen sich in einem gewissen Sinne ’zueinander ähnlich’ verhalten. Man kann zeigen, dass sich dann auch die optimalen Vermögensprozesse, sowie die zugehörigen optimalen Handelsstrategien ’zueinander ähnlich’ verhalten. In diesem Vortrag soll vorgestellt werden, dass Turnpike-Aussagen sowohl in partiell beobachtbaren Finanzmärkten, als auch im Kontext nicht-klassischer Portfolio- Optimierungsprobleme formuliert werden können. Weiter soll aufgezeigt werden, welche Schwierigkeiten die Erweiterung der Klasse der betrachteten Nutzenfunktionen mit sich bringt und wie man diesen begegnen kann.

Dienstag, 31.05.2016

Cutting-down random trees

Abstract: Imagine that we destroy a finite tree of size n by cutting its edges one after the other and in uniform random order. We then record the genealogy induced by this destruction process in a random rooted binary tree, the so-called cut-tree. The goal of this talk will be to show a general criterion for the convergence of the rescaled cut-tree in the Gromov-Prohorov topology to a real tree, when the underlying tree has a small height. In par-ticular, we consider uniform random recursive trees, binary search trees, scale-free random trees. The approach relies in the introduction of a continuous version of the cutting-down procedure which we allow us to represent the destruction process up to a certain finite time as Bernoulli bond percolation.

Dienstag, 24.05.2016

Finding patterns in Brownian motion

Abstract: We consider the problem of finding particular patterns in a realisation of a two-sided standard Brownian motion taking the value zero at time zero. Examples include two-sided Skorohod imbedding, the Brownian bridge and several other patterns, also in planar Brownian motion. The key tool here are recent allocation results in Palm theory.

Dienstag, 17.05.2016

Regional flood frequency analysis for Norway

Abstract: In Norway, hydropower comprises 95% of the total electricity generation with over 2300 classified dams connected to the power production. Extreme flooding and dam safety are thus important societal issues. The aim of flood frequency analysis is to estimate streamflow quantiles, or design floods, for given exceedance probabilities or return periods, e.g. the 100-year flood. Design flood estimation forms the basis for hazard management related to flood risk and is a legal obligation when building infrastructure such as dams, bridges and roads close to water bodies. The streamflow quantile estimates required for these applications might range from an estimate of the index flood, or the mean annual flood, to quantiles higher than the 1000-year flood. Furthermore, applications commonly require design flood estimates at locations for which only a short series of discharge data is available. To this end, we propose a regional flood estimation approach based on the generalized extreme value (GEV) distribution where the parameters of the distribution depend on meteorological, hydrological and geographical information for the catchment. Estimation in the model is performed via Bayesian model averaging resulting in a mixture of models where the different mixture components vary in the particular covariates used for each model parameter. Additionally, we discuss approaches for verifying frequency analysis models and pose some questions in this regard.''