Webrelaunch 2020

AG Stochastische Geometrie (Sommersemester 2016)

Studierende und Gäste sind jederzeit willkommen. Wenn nicht explizit anders unten angegeben, finden alle Vorträge im Seminarraum 2.58 im Mathebau (Gebäude 20.30) statt.

Seminar: Freitag 9:45-11:15 SR 2.58
Seminarleitung Prof. Dr. Daniel Hug
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.hug@kit.edu
Seminarleitung Prof. Dr. Günter Last
Sprechstunde: Montag, 14:00-15:00 Uhr
Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: guenter.last@kit.edu

Freitag, 29.04.2016

9.45 Uhr Ferenc Fodor (Szeged)

Strengthened volume inequalities for L_p zonoids for even isotropic measures

We strengthen the volume inequalities for L_p zonoids of even istropic measures and for
their duals due to Ball, Barthe and Lutwak, Yang, Zhang. The p = 1 case yields a stability
version of the reverse isoperimetric inequality for centrally symmetric bodies.
(based on joint work Karoly J. Böröczky and Daniel Hug)

Freitag, 06.05.2016

9.45 Uhr Jan Rataj (Prag)

On some classes of sets admitting curvature measures

The class of sets with positive reach (PR sets) introduced by Federer contains both convex bodies and C^2 smooth domains and admits a definition of curvature measures so that the Gauss-Bonnet formula and Principal kinematic formula hold. Recently, a substantially larger class of WDC sets defined by means of DC functions and retaining the same properties has been introduced. It is, however, difficult to give an intuitive geometric description of WDC sets. In my talk I will present a few geometric properties of WDC sets and compare these with analogous properties of PR sets. As an example, it can be shown that the boundary of a WDC (PR) set can be covered by locally finitely many DC (semiconcave) surfaces. The results were obtained in a joint work with D. Pokorný and L. Zajicek.

Freitag, 13.05.2016

9.45 Uhr Günter Last

Volumenmaximierende harte Verdünnungen

Betrachtet wird ein stationärer Punktprozess konvexer Partikel. Diskutiert werden stationäre Verdünnungen, in denen sich einerseits verschiedene Partikel nicht überlappen und die andererseits zu einer möglichst großen Volumendichte führen. Vorgestellt werden Existenz- und Eindeutigkeitsresultate sowie Approximationen der optimalen Verdünnung. Der Vortrag basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Christian Hirsch (Berlin).

Mittwoch, 18.05.2016

9.45 Uhr Timo Hirscher (Göteborg) Seminarraum 3.068, Gebäude 20.30

Trennende Markov-Ketten

Im Kontext endlicher Markov-Ketten in diskreter Zeit liegt der Fokus sehr oft auf dem Konvergenzverhalten der Verteilungen des in unterschiedlichen Zuständen gestarteten Prozesses. Eine Standardmethode zum Nachweis der Konvergenzgeschwindigkeit ist das sogenannte "sticky coupling": Die Markov-Kette wird in zwei verschiedenen Zuständen gestartet, und die beiden Prozesse auf einem gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsraum definiert, so dass sie sich möglichst schnell treffen und ab dann zusammenbleiben.

Eine andere Form des Couplings erscheint vor diesem Hintergrund etwas eigenartig: In einigen Markov-Ketten können zwei in verschiedenen Zuständen gestartete Prozesse so gekoppelt werden, dass sie sich mit Wahrscheinlichkeit 1 in endlicher Zeit treffen, ihre Verteilungen jedoch eine nicht gegen 0 konvergierende Totalvariationsdistanz behalten. Dieser Vortrag widmet sich der Frage, wie viel Totalvariationsdistanz in diesem Zusammenhang maximal beibehalten werden kann.

(in Zusammenarbeit mit A. Martinsson)

Freitag, 20.05.2016

9.45 Uhr Mykhailo Saienko (Jena)

Tensor-valued curvature measures in Euclidean space

As their name already suggests, curvature measures in an Euclidean space V describe the intrinsic curvature of compact sets with a sufficiently regular boundary.
Scalar-valued curvature measures satisfying certain continuity and invariance properties were completely classified by Schneider in the 70's. More recently, characterisation results have been achieved by Hug and Schneider for curvature measures with values in symmetric tensor powers of V. Furthermore, motivated by the existence of the Riemannian curvature tensor, Bernig discovered a family of SO(V)-covariant curvature measures with values in certain SO(V)-representations.
In the present talk, we will present a complete classification of all smooth translation-invariant SO(V)-covariant curvature measures with values in *any* SO(V)-representation in terms of certain differential forms on the sphere bundle SV. Furthermore, we elucidate a decomposition of the space of smooth translation-invariant scalar-valued curvature measures as an SO(V)-module. As a corollary, we construct explicit bases of continuous translation-invariant scalar-valued valuations and smooth translation-invariant scalar-valued curvature measures.

Dienstag, 31.05.2016 (in der AG Stochastik)

15.45 Uhr Gabriel Hernán Berzunza Ojeda (Zürich)

Cutting-down random trees

Imagine that we destroy a finite tree of size n by cutting its edges one after the other and in uniform random order. We then record the genealogy induced by this destruction process in a random rooted binary tree, the so-called cut-tree. The goal of this talk will be to show a general criterion for the convergence of the rescaled cut-tree in the Gromov-Prohorov topology to a real tree, when the underlying tree has a small height. In particular, we consider uniform random recursive trees, binary search trees, scale-free random trees. The approach relies in the introduction of a continuous version of the cutting-down procedure which we allow us to represent the destruction process up to a certain finite time as Bernoulli bond percolation.

Dienstag, 14.06.2016 (in der AG Stochastik)

15.45 Uhr Carola Meller, Emmanuel Gaucher (Institut für angewandte Geowissenschaften, KIT)

Schnittmengen zwischen Geowissenschaften und Mathematik

Freitag, 17.06.2016

9.45 Uhr Günter Last

Some properties of the random connection model

Freitag, 24.06.2016

9.45 Uhr Dennis Müller

Normal approximation of Lipschitz-Killing curvatures of Gaussian excursions

We study the excursion set of a real-valued, stationary, isotropic Gaussian random field on the d-dimensional Euclidean space for a fixed level. This set is a random set and functionals of it are random variables. In this talk we concentrate on the so-called Lipschitz-Killing curvatures and present a strategy of proof that the standardized Lipschitz-Killing curvatures of the excursion set observed in a window converges in distribution to a normal distribution, as the window grows to the d-dimensional Euclidean space.

Freitag, 01.07.2016

9.45 Uhr Raphael Lachieze-Rey (Universite Paris Descartes)

Covariograms, Euler characteristic, and random excursions

Abstract: "It is known that for a measurable set F of the plane, its perimeter can be expressed as the limit as t goes to 0 of the renormalised covariogram |(F+tu)\F|/t, after averaging over the set of unit vectors u.

When F is a random set, it allows one to express the mean perimeter of F uniquely in function of its second-order marginals. It turns out that there is a similar formula for the Euler characteristic in dimension 2, which then allows one to express the mean Euler characteristic of a sufficiently regular set F in function of its third-order marginals. We applied this formula to Gaussian fields and shot noise processes excursions, and improved the conclusions or hypotheses of some related results"

Dienstag, 5.07.2016 (in der AG Stochastik)

15.45 Uhr Fabian Gieringer

Konzentrationsungleichungen für Poissonfunktionale

Da die Verteilung einer Zufallsvariablen in vielen Fällen weitgehend unbekannt ist, sind in diesem Zusammenhang Konzentrationsungleichungen von Interesse. Diese schätzen die Wahrscheinlichkeit ab, mit der eine Zufallsvariable einen bestimmten Abstand zu ihrem Erwartungswert überschreitet und geben somit neue Hinweise auf die Verteilung der Zufallsvariable. In diesem Vortrag liegt der Schwerpunkt auf der Betrachtung von Konzentrationsungleichungen für Poissonfunktionale. Dies sind Zufallsvariablen, deren Werte fast sicher durch einen Poissonprozess bestimmt werden. In den letzten Jahren haben sich insbesondere zwei Ansätze zur Herleitung solcher Konzentrationsungleichungen als geeignet erwiesen, präzise Abschätzungen zu liefern. Nach einer kurzen Beschreibung von Ergebnissen, die über eine Variante der Log-Sobolev-Ungleichung erhalten wurden, soll eine Erweiterung der bisherigen Resultate, die aus einer Kovarianzgleichung folgen, vorgestellt werden. Anschließend werden die allgemeinen Konzentrationsungleichungen im Beispiel des Booleschen Modells in verschiedenen Spezialfällen konkretisiert.

Freitag, 15.07.2016

9.45 Uhr Dennis Amelunxen (City University Hong Kong)

The conic perspective on integral geometry

While lacking important elements from the Euclidean case, such as translations and (proper) Minkowski addition, the conic/spherical theory of integral geometry offers other attractive characteristics such as duality, compactness, and linear subspaces. We will show how this theory can be built up from simple principles and how the resulting kinematic formulas lead to interesting applications. We will also explain some connections to the theory of hyperplane arrangements and to random matrix theory, and if time permits discuss some intriguing open problems.

Freitag, 22.07.2016

9.45 Uhr Moritz Otto (TU München)

Tail dependence in max-linear graphical models

We consider max-linear graphical models, where all components of the corresponding random vectors can be written as a max-linear function of their parents and independent regularly varying noise variables. For the graphs we assume that they are directed acyclic graphs (DAG). We focus on identifiability of the joint distribution from the pairwise tail dependence coefficients. Moreover, we define the max-weighted model as a specific max-linear graphical model and show that the DAG of a max-weighted model can be learnt from its initial nodes and the tail dependence coefficients. Finally, we present an asymptotically multivariate normal estimator for the tail dependence coefficients.