Finanzmathematik II (Sommersemester 2009)
- Dozent*in: JProf. Dr. Luitgard Veraart
- Veranstaltungen: Vorlesung (1585), Übung (1586)
- Semesterwochenstunden: 2+2
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | Seminarraum 11 |
| Übung: | Mittwoch 8:00-9:30 | Seminarraum 11 |
| Lehrende | ||
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| Dozentin | JProf. Dr. Luitgard Veraart | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | Übungsleiter | Dr. Sebastian Urban |
| Sprechstunde: keine | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | ||
Inhalt
Die Vorlesung behandelt verschiedene Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit. Dabei liegt ein Schwerpunkt auf dem Black-Scholes-Markt. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Zinsstrukturmodelle behandelt.
Voraussetzungen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesungen "Stochastik 2", "Stochastische Integration" und "Finanzmathematik I" voraus.
Übungsblätter
Jede Woche nach der Übung erscheint ein Aufgabenblatt zum selbstständigen Vertiefen des Stoffs. Die Bearbeitung ist freiwillig, die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen.
- 1. Übungsblatt, Besprechung am 29. April 2009
- 2. Übungsblatt, Besprechung am 6. Mai 2009
- 3. Übungsblatt, Besprechung am 13. Mai 2009
- 4. Übungsblatt, Besprechung am 20. Mai 2009
- 5. Übungsblatt, Besprechung am 27. Mai 2009
- 6. Übungsblatt, Besprechung am 3. Juni 2009
- 7. Übungsblatt, Besprechung am 10. Juni 2009
- 8. Übungsblatt, Besprechung am 24. Juni 2009 (2 Wochen Bearbeitungszeit)
- 9. Übungsblatt, Besprechung am 1. Juli 2009
- 10. Übungsblatt, Besprechung am 7. Juli 2009 (Dienstag!)
- 11. Übungsblatt, Besprechung am 15. Juli 2009
- 12. und letztes Übungsblatt sowie Programmrahmen in R, Besprechung am 22. Juli 2009
Die Musterlösungen stehen im Studierendenportal zur Verfügung. Der Download ist mit dem in der Übung bekannt gegebenen Passwort geschützt. Sollten Fragen oder Probleme auftauchen, geben Sie uns bitte Bescheid.
Material zur Vorlesung
- R-Skript zur geometrischen Brownschen Bewegung aus der 2. Übung
- Implementierung der Formel von Itô und Doeblin in maple aus der 4. Übung und Hinweise zu maple in der Uni KA
- Den Überblick über die stochastischen Konvergenzarten aus der 5. Übung finden Sie auf der Seite zur Vorlesung Finanzmathematik von Frau Bäuerle im WS2007/2008.
- Exkurs zu stochastischen Differentialgleichungen aus der 7. Übung
- Simulation des Black-Scholes Markts in R aus der 8. Übung
- Wie man den Preis des Europäischen Calls mit der Wärmeleitungsgleichung bestimmt (9. Übung)
- Exkurs zur Simulation von Prozessen direkt aus SDGLs mit dem Euler-Maruyama Verfahren als Handreichung zum 12. Übungsblatt
Download der Software R: http://www.r-project.org/
Prüfung
Es besteht die Möglichkeit, eine studienbegleitende Prüfung am Dienstag, dem 04.08.2009, abzulegen.
Für den Erhalt eines Übungsscheins ist eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und das Bestehen einer Prüfung erforderlich. Prüfungstermin hierfür ist der 28.07.2009.
Anmeldung für beide Prüfungen bitte bis spätestens 21.07.2009 bei Frau L. Veraart.
Literaturhinweise
- Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
- Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
- Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
- Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
- Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
- Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
- Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
- Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.