Finanzmathematik in stetiger Zeit (Sommersemester 2012)
- Dozent*in: Prof. Dr. Nicole Bäuerle, Dr. Sebastian Urban
- Veranstaltungen: Vorlesung (0159400), Übung (0159500)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Aktuell: Bei Frau Dominic liegen ab sofort Listen mit Terminen zur mündlichen Prüfung aus. Sie können sich Ihren Wunschtermin aussuchen.
Für Diplomstudenten: Bitte bringen Sie eine gültige Zulassung zur studienbegleitenden Prüfung mit.
Für Bachelorstudenten: Sie benötigen eine spezielle Zulassung von Ihrem Studienbetreuer. Bitte bringen Sie diese zur Anmeldung bei uns mit.
Für Masterstudenten: Bitte melden Sie sich außerdem auch im Qispos für die Prüfung an, damit Ihnen Ihre Leistung und Ihre Credits gutgeschrieben werden können.
Bei der Vorlesung handelt es sich um eine Mastervorlesung.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | Z 1 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | 1C-04 | |
| Übung: | Donnerstag 15:45-17:15 | HS 9 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozentin | Prof. Dr. Nicole Bäuerle | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.016 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: nicole.baeuerle@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Sebastian Urban |
| Sprechstunde: keine | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | ||
Inhalt
Die Vorlesung behandelt verschiedene zentrale Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit.
Der erste Teil der Vorlesung besteht aus einer Einführung in die stochastische Analysis. Dabei wird zuerst die Brownsche Bewegung eingeführt und wichtige Resultate aus der Martingaltheorie besprochen. Im Anschluss wird das stochastische Integral hergeleitet und dessen zentrale Bedeutung in der Finanzmathematik dargestellt.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf der Analyse des Black-Scholes-Finanzmarktes liegen. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet werden und gehedgt werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Portfolio-Optimierungsprobleme und Zinsstrukturmodelle behandelt.
Voraussetzungen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" bzw. "Stochastik 2" voraus. Die Vorlesung "Finanzmathematik in diskreter Zeit" ist hilfreich wird aber nicht vorausgesetzt.
Übungen
Ein Übungsblatt zum selbstständigen Vertiefen des Stoffs erscheint wöchentlich donnerstags im Vorlesungsarbeitsbereich dieser Veranstaltung im Studierendenportal. Sie benötigen das in der Vorlesung bekannt gegebene Passwort, um die Dateien anzuzeigen. Bitte sprechen Sie uns an, falls es dabei zu Schwierigkeiten kommen sollte. Die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen.
Prüfung
Schriftliche Klausur am Ende des Semesters.
Es kann ein Übungsschein erworben werden; bitte sprechen Sie uns bei Interesse an.
Literaturhinweise
- Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
- Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
- Jeanblanc, M., Yor M. & M. Chesney (2009). Mathematical Methods for Financial Markets. Springer.
- Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
- Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
- Klebaner, F.C. (2005). Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press.
- Korn & Korn (2009). Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung. Vieweg+Teubner.
- Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
- Øksendal (2000). Stochastic Differential Equations. Springer.
- Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
- Revuz & Yor (2005). Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
- Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
- Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.
- Steele, M. (2001). Stochastic calculus and financial applications. Springer.