Finanzmathematik in stetiger Zeit (Sommersemester 2020)
- Dozent*in: Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann
- Veranstaltungen: Vorlesung (0159400), Übung (0159500)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Die Vorlesung findet digital statt. Nähere Informationen findet man im Ilias
https://ilias.studium.kit.edu/goto.php?target=crs_1097418&client_id=produktiv
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag | Online im Ilias. |
| Mittwoch | Online im Ilias | |
| Übung: | Donnerstag | Online im Ilias. |
| Lehrende | ||
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| Dozentin | Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.053 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: vicky.fasen@kit.edu | Übungsleiterin | Dr. Celeste Mayer |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: celeste.mayer2@kit.edu | ||
Inhalt
Die Vorlesung behandelt verschiedene zentrale Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit.
Der erste Teil der Vorlesung besteht aus einer Einführung in die stochastische Analysis. Dabei wird zuerst die Brownsche Bewegung eingeführt und wichtige Resultate aus der Martingaltheorie besprochen. Im Anschluss wird das stochastische Integral hergeleitet und dessen zentrale Bedeutung in der Finanzmathematik dargestellt.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf der Analyse des Black-Scholes-Finanzmarktes liegen. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet werden und gehedgt werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Portfolio-Optimierungsprobleme und Zinsstrukturmodelle behandelt.
Voraussetzungen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" voraus. Die Vorlesung "Finanzmathematik in diskreter Zeit" ist hilfreich, wird aber nicht vorausgesetzt.
Literaturhinweise
- Bäuerle (2013). Finanzmathematik in stetiger Zeit: Vorlesungsskript. KIT.
- Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
- Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
- Jeanblanc, M., Yor M. & M. Chesney (2009). Mathematical Methods for Financial Markets. Springer.
- Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
- Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
- Klebaner, F.C. (2005). Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press.
- Korn & Korn (2009). Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung. Vieweg+Teubner.
- Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
- Mürmann, M. (2014). Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse. Springer.
- Øksendal (2000). Stochastic Differential Equations. Springer.
- Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
- Revuz & Yor (2005). Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
- Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
- Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.
- Steele, M. (2001). Stochastic calculus and financial applications. Springer.