Perkolation (Wintersemester 2020/21)
- Dozent*in: Prof. Dr. Günter Last
- Veranstaltungen: Vorlesung (0117000), Übung (0117100)
- Semesterwochenstunden: 2+2
- Hinweis: Aufgrund der aktuellen Umstände finden Vorlesung und Übung im Online-Modus (via MsTeams) statt.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Donnerstag 14:00-15:30 | SR 2.066* | Beginn: 5.11.2020, Ende: 18.2.2021 |
| Übung: | Freitag 12:00-13:30 | SR -1.025 (UG)* | Beginn: 13.11.2020, Ende: 19.2.2020 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Günter Last | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: guenter.last@kit.edu | Übungsleiter | David Willimzig M. Sc. |
| Sprechstunde: Di 14-15 Uhr und n.V. | ||
| Zimmer 2.010 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: david.willimzig@kit.edu | ||
Inhalt
Als Perkolation bezeichnet man das Auftreten unbeschränkter Zusammenhangskomponenten in zufälligen Graphen oder Mengen.
Das Studium der mit ihr zusammenhängenden Phänomene ist eine der aktuell spannendsten Aufgaben der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Das Gebiet wurde und wird stark durch physikalische Fragestellungen beeinflusst und auch mathematisch vorangetrieben.
In der Physik möchte man den Phasenübergang (in sogenannten ungeordneten, d.h zufälligen Systemen) zu systemüberspannenden
Clustern sowohl qualitativ als auch quantitatv (etwa mit Hilfe der sogenannten kritischen Exponenten) verstehen.
Weitere interessante Anwendungen der Perkolationstheorie gibt es in der mobilen Telekommunikation (Verbindungsaufbau
in großen Netzwerken) und der Epidemiologie (Ausbreitung von Infektionen).
Ein Standardmodell ist die Kantenperkolation auf einem regulären Gitter. Dabei werden die Kanten unabhängig voneinander mit einer
Wahrscheinlichkeit p als offen erklärt. Übersteigt p einen kritischen Wert, so bilden sich unbeschränkte offene Komponenten.
Der erste Teil der Vorlesung wird sich mit diesem Modell beschäftigen. Diskutiert werden aber auch andere Graphen sowie Modelle
der sogenannten stetigen Perkolation.
Vorausgesetzt werden die Inhalte der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie".
Weitere Informationen sowie Material zur Vorlesung und Übung finden Sie in ILIAS.
Literaturhinweise
- G. Grimmett: Percolation. Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 1999.
- B. Bollobas, O. Riordan: Percolation. Cambridge University Press, 2006.
- G. Grimmett: Probability on Graphs. Cambridge University Press, 2010.