Simulation stochastischer Systeme (Sommersemester 2007)
- Dozent*in: Priv. Doz. Dr. Dieter Kadelka
- Veranstaltungen: Vorlesung (1598)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (Diplom), Wirtschaftsmathematik, Technomathematik (ab 6. Semester)
Begünstigt durch die enorme Verbreitung elektronischer Rechenanlagen werden immer mehr Verfahren zur näherungsweisen Lösung numerischer Probleme angewandt, die allgemein als "Monte-Carlo-Methoden" oder auch als "Simulation" bezeichnet werden. Wesentlich an diesen Methoden ist, dass auf dem Rechner erzeugte Pseudo-Zufallszahlen zur Realisierung von
Zufallsexperimenten benutzt werden, deren Ergebnisse dann zur Schätzung gesuchter Kenngrößen oder Parameter des "simulierten" stochastischen Systems dienen. Gewöhnlich lassen sich diese Größen mit herkömmlichen Methoden nur schwer gewinnen.
Im ersten Teil der Vorlesung wird kurz auf das Problem eingegangen, wie sich auf dem Rechner Folgen stochastisch unabhängiger und auf dem Intervall (0,1) gleichverteilter Pseudo-Zufallszahlen erzeugen lassen. Danach werden Methoden entwickelt, mit denen sich Pseudo-Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung erzeugen lassen.
Im zweiten Teil der Vorlesung werden Lösungen für die Probleme gebracht, die bei der Simulation komplexer stochastischer Systeme auftreten, wie z.B. inhomogene Poisson-Prozesse und Wartesysteme. Behandelt werden auch Methoden, mit denen sich die Varianzen der zufälligen Schätzwerte verringern lassen (z.B. Importance Sampling).
Die Vorlesung wendet sich an Mathematiker und Informatiker nach dem Vordiplom. Vorausgesetzt wird die Vorlesung "Einführung in die Stochastik". Zu dieser Vorlesung gibt es keine Übungen.
Literatur:
- L. Devroye: Non-Uniform Random Variate Generation. Springer-Verlag, New York 1986
- P. Glasserman: Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer-Verlag, New York 2004
- S.M. Ross: Simulation. Academic Press, San Diego 1997
- R.Y. Rubinstein: Simulation and the Monte Carlo Method. Wiley & Sons, New York 1981
Termine | |||
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Vorlesung: | Freitag 9:45-11:15 | Seminarraum 31 | Beginn: 20.4.2007, Ende: 20.7.2007 |