Studierende und Gäste sind jederzeit herzlich willkommen. Wenn nicht explizit anders unten angegeben, finden alle Vorträge im Seminarraum 2.58 im Mathebau (Gebäude 20.30) statt.

Dienstag, 02.07.2019

15:45 Uhr Prof. Dr. François Baccelli (INRIA (Unité de Recherche de Rocquencourt) and ENS (Département d'Informatique))

Dynamics on Unimodular Random Graphs

Abstract: The talk will discuss deterministic dynamics on infinite random graphs. Such a dynamic can be seen as a set of navigation rules on the nodes of the graph, which are determinis-tic functions of the local geometry of the rooted graph. We will focus on random graphs that are unimodular (i.e., satisfy the mass transport equations) and on navigation rules that are covariant (invariant by isomorphisms of rooted graphs). We will first give a classification of these dynamics based on the properties of their stable manifolds. Each foil in the stable manifold is a generation in some unimodular infinite ran-dom family tree. The classification is in term of the number of ends and the cardinality of the generations in this family tree. In order to analyze these trees and their covariant subgraphs, we will then discuss two new notions of dimension, namely the unimodular Minkowski and Hausdorff dimensions. These dimensions are of general interest in that they can be extended to all unimodular random graphs. These notions will be illustrated by examples from the theory of point processes, branching processes, random walks, and self-similarity. Work in collaboration with M.-O. Haji-Mirsadeghi and A. Khezeli.

Dienstag, 25.06.2019

15:45 Uhr M.Sc. Andreas Eberl (Institut für Stochastik, KIT)

Quantifizierung von Schiefe für beliebige reellwertige Verteilungen

Abstract: Der Begriff der Schiefe (oder Asymmetrie) einer Zufallsvariablen spielt in vielen Anwendungen eine wichtige Rolle, insbesondere bei der Bestimmung der Verteilung. In der Literatur sind zwar viele Schiefemaße und -ordnungen bekannt, allerdings wurden diese stets unter recht starken Voraussetzungen an die zugrundelie-gende Verteilung betrachtet. Diese beinhalten insbesondere die Stetigkeit der Verteilungsfunktion und die Existenz einer auf dem Träger positiven Dichte. Damit werden diskrete Verteilungen, wie sie im Anwen-dungsfall auftreten, explizit ausgeschlossen. Im Vortrag werden diese Voraussetzungen fallen gelassen und untersucht, wie sinnvoll die etablierten Maße und Ordnungen insbesondere im Diskreten noch sind. Neben anschaulichen Erklärungen, inwiefern die eingeführten Maße und Ordnungen die Schiefe von Verteilungen erfassen, werden außerdem analoge Maße und Ordnungen für Lage und Streuung betrachtet und veran-schaulicht. Das Verhalten dieser Lage- und Streuungsordnungen ist insbesondere dann von Interesse, wenn etablierte Schiefeordnungen an ihre Grenzen kommen (etwa im Diskreten). Abschließend werden Ansätze für allgemeinere Schiefemaße und -ordnungen diskutiert.

Dienstag, 18.06.2019

15:45 Uhr Prof. Aleksandr Koldobskiy (University of Missouri-Columbia)

An estimate for the distance from am convex body to subspaces od Lp

Dienstag, 21.05.2019

15:45 Uhr Prof. Clément Dombry (Université de Franche-Comté, Laboratoire de Mathématiques de Besançon)

The coupling method in extreme value theory

Abstract: One of the main goals of extreme value theory is to infer probabilities of extreme events for which only lim-ited observations are available and require extrapolation of the tail distribution of the observations. One major result is Balkema-de Haan-Pickands theorem that provides an approximation of the distribution of exceedances above high thresholds by a generalized Pareto distribution. We revisit these results with coupling arguments and provide quantitative estimates for the Wasserstein distance between the empirical distribution of exceedances and the limit Pareto model. In a second part of the talk, we extend the results to the analysis of a proportional tail model for quantile regression closely related to the heteroscedastic extremes framework developed by Einmahl et al. (JRSSB 2016). We introduce coupling arguments relying on total variation and Wasserstein distances for the analysis of the asymptotic behavior of estimators of the extreme value index and the integrated skedasis function.

Dienstag, 07.05.2019

15:45 Uhr Prof. Dr. Ilya Molchanov (Universität Bern)

Sieving random iterative function systems

Abstract: It is known that backward iterations of a contractive random Lipschitz function converge almost surely under mild assumptions. By a sieving (or thinning) procedure based on adding to the functions time and space components, it is possible to construct a scale invariant stochastic process. We study its distribution and paths properties. In particular, we show that it is càdlàg and has finite total variation. We also provide exam-ples of particular sieved iterative function systems including perpetuities and infinite Bernoulli convolutions, iterations of maximum, and continued fractions.