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Institut für Stochastik

AG Stochastische Geometrie (Sommersemester 2012)

Termine
Seminar: Freitag 9:45-11:15 1C-01 Beginn: 20.4.2012
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Daniel Hug
Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: daniel.hug@kit.edu
Seminarleitung Prof. Dr. Günter Last
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: guenter.last@kit.edu
Seminarleitung Prof. Dr. Wolfgang Weil (verstorben)
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email:

Forschungsseminar der Arbeitsgruppe Räumliche Stochastik und Stochastische Geometrie
Wenn nicht explizit anders angegeben, finden alle Vorträge im Raum 1C-01 (Geb. 5.20) statt.

Vorträge

Freitag, 20.04.12

  • Vorbesprechung
  • Eva Ochsenreither Zentrale Grenzwertsätze für gefärbte Poisson-Voronoi-Mosaike und Stabilisierung

Freitag, 27.04.12

  • Julia Hörrmann Minkowski-Tensoren für Boolesche Modelle
  • Daniel Hug Partikel-Orientierung und tensorwertige Funktionale

Freitag, 04.05.12

  • Daniel Hug Approximationseigenschaften zufälliger Polytope und Poissonsche Hyperebenenprozesse

Freitag, 11.05.12

  • 10 Uhr, Raum 5A-09: Günter Last Perturbationsanalyse Poissonscher Prozesse mit einer Anwendung in der stetigen Perkolation

Freitag, 25.05.12

  • Daniel Hug/Steffen Winter Die Euler-Charakteristik von Exkursionsmengen Gaußscher Felder

Freitag, 01.06.12

  • 9:30 Uhr, Raum 1C-01: Laurent Decreusefond Simplicial homology of random configurations
{\bf Abstract: } \text{ Given a Poisson process on a } $d$ \text{-dimensional torus, its random } geometric simplicial complex is the complex whose vertices are the points of the Poisson process and simplices are given by the Cech complex associated to the coverage of each point. By means of Malliavin calculus, we compute explicitly the $n$-th order moment of the number of $k$-simplices. The two first order moments of this quantity allow us to find the mean and the variance of the Euler characteristic. Also, we show that the number of any connected geometric simplicial complex converges to the Gaussian law when the intensity of the Poisson point process tends to infinity.
  • 10:30 Uhr, Sitzungszimmer: Kaffeepause
  • 11 Uhr, Sitzungszimmer: Günter Last Perturbation analysis of Poisson random measures and Lévy processes
{\bf Abstract:} \text{ We consider a Poisson process } $\Phi$ on a general phase space. The expectation of a function of $\Phi$ can be considered as a functional of the intensity measure $\lambda$ of $\Phi$. We will study the behaviour of this functional under signed (possibly infinite) perturbations of $\lambda$. As an application we will discuss the behaviour of functionals of a multivariate L\'evy process under perturbations of its L\'evy measure.

Dienstag, 05.06.12 - Vortrag in der AG Stochastik

  • Ryszard Szekli Germ-grain models: hazard functions for empty space

Freitag, 08.06.12

  • Dusan Pokorny Normal currents of sets with d.c. boundary
{\bf Abstract:} \text{ A real function is called delta-convex (shortly d.c.) if it} can be expressed as a difference of two convex functions. In the talk the strong approximability (in the sense of Fu) of d.c. functions will be discussed as well as the closely related existence of the normal cycle for sets with d.c. boundary. The results are joint work with J. Rataj.}

Freitag, 15.06.12

  • 9:30 Uhr, Raum 1C-01 Werner Nagel Markov processes of tessellations that are generated by cell division
{\bf Abstract:} \text{ We consider processes of random tessellations of the} \noindent Euclidean space where the cells are convex polytopes. These cells can be divided individually at random times by random hyperplanes such that the divided cell gives birth to two new cells. If restricted to a bounded window (in the Euclidean space) we obtain a pure jump process (on the time axis) where the states are tessellations. This model is rather flexible since the distributions of the life-times of the cells (closely related to Cowan's selection rule) and the distribution of the dividing hyperplane (Cowan's division rule) can be chosen in different ways. But on the other hand, most of these models up to now resist a theoretical treatment. Seemingly, the STIT-tessellations are the only exception in this class. A new result is that the STIT tessellations are {\em the only} cell division tessellations which are consistent in space, i.e. its distribution within a bounded region $B$ does not depend on the window $W$ which is chosen for the construction, if $B\subset W$. Furthermore, for the STIT tessellation process ergodic properties in space are studied and they are compared with those ones of Poisson hyperplane tessellations. The STIT process is mixing in time and in space. Some further results and conjectures concerning the tail-$\sigma$-algebra are presented.\ {\bf References} W. Nagel and V. Wei\ss , {\em Crack STIT tessellations: characterization of stationary random tessellations stable with respect to iteration}, Adv. Appl. Prob. 37 (2005), pp. 859-883. S. Mart{\'i}nez and W. Nagel, {\em Ergodic description of STIT tessellations},\ Stochastics: An International Journal Of Probability And Stochastic Processes. DOI: 10.1080/17442508.2011.570446 (earlier version: arXiv:1011.1989)

  • 10:30 Uhr, Sitzungszimmer: Kaffeepause
  • 11 Uhr, Sitzungszimmer: Jan Rataj Dilation volumes of sets of bounded perimeter

Freitag, 22.06.12

  • Steffen Winter Über eine Lokalisierung des Minkowski-Inhalts für Minkowski-messbare Mengen

Freitag, 29.06.12

  • Gerd Schröder-Turk Granular matter and foams: succint local structure metrics

DONNERSTAG, 05.07.12

  • 15.45 Uhr, Raum K2 (Kronenstr. 18): Mathew Penrose Local central limit theorems in stochastic geometry

Freitag, 06.07.12

  • Ines Türk Fahnenmaße konvexe Körper (Beginn: 9:30 Uhr!)
  • Daniel Hug Fahnenmaße und spezielle gemischte Volumina

Freitag, 20.07.12

  • 9.45 Uhr, Raum 1C-01: Albrecht Brehm Überdeckungseigenschaften von Poisson-Booleanmodellen und ihren Verwandten
{\bf Abstract:} \text{In diesem Vortrag stelle ich einige Ergebnisse meiner Diplom-} arbeit dar. Wir untersuchen Poisson-Booleanmodelle und Superpositionen von diesen auf ihre \"Uberdeckungseigenschaften. Bei den Standard-Poisson-Booleanmodellen liegt die \"Uberdeckung des ganzen Raumes genau dann vor, wenn der Koordinatenursprung \"uberdeckt wird. Bei den Superpositionen tritt diesbez\"uglich eine Diskrepanz auf. Die \"Uberdeckung des Koordinatenursprunges erzwingt nun im Allgemeinen nicht mehr die \"Uberdeckung des Raumes. Dies liegt grob gesprochen im Verlust der lokalen Endlichkeit der Verteilung der Mittelpunkte der Poisson-B\"alle begr\"undet.\ Im Zuge der begrifflichen Umrahmung des Themas, stellen wir ebenfalls eine allgemeine Zerlegung des Intensit\"atsmaßes vor.\ Wenn Zeit verbleibt, werden Beweisskizzen zweier ma\ss theoretischer, in U. Z\"ahles Arbeit \emph{Random fractals generated by random cutouts} verwendeten, Absch\"atzungen gegeben.

  • 11 Uhr, Sitzungszimmer (5C-01.1): Claudia Redenbach Zufällige Mosaike - Offene Fragen aus Sicht der Anwendung

{\bf Abstract:} \text{ Zuf\"allige Mosaike bilden eine wichtige Klasse von Modellen} in der Stochastischen Geometrie. Bekannte Modelle sind Voronoi- und Laguerre-Mosaike, Hyperebenenmosaike und STIT- Mosaike. Typische Anwendungsgebiete sind die Modellierung zellul\"arer Materialien, biologischer Zellen oder von Stra\ss ensystemen. Die Anpassung eines Mosaikmodells an einen Datensatz erfolgt typischerweise mittels geometrischer Charakteristiken, die experimentell oder durch Methoden der Bildanalyse bestimmt werden. Diese Kenngr\"o\ss en werden dann mit den entsprechenden Werten f\"ur ein Mosaikmodell verglichen. F\"ur spezielle Modelle, z.B. Poisson-Voronoi-Mosaike, sind Mittelwerte und sogar Verteilungen einiger Charakteristiken analytisch bekannt, was die Modellanpassung ma\ss geblich vereinfacht. F\"ur viele Modelle bzw. Charakteristiken, die aus Anwendungssicht von besonderem Interesse sind, fehlen solche Resultate hingegen v\"ollig. In diesem Vortrag werden einige offene Fragen vorgestellt, die durch die Modellierung zellul\"arer Materialien motiviert sind. Diese beinhalten unter anderem Fragen nach geeigneten Distanzma\ss en zwischen zuf\"a lligen Mosaiken. Dar\"u ber hinaus wird die Parallelmenge des Kanten- bzw. Facettensystems eines Mosaiks untersucht, die als Modell f\"ur offen- bzw. geschlossenzellige Sch\"aume Verwendung findet.