Research seminar of the workgroup Spatial Stochastics and Stochastic Geometry

Schedule
Seminar:	Friday 9:45-11:15	1C-01

Lecturers
Lecturer	Prof. Dr. Daniel Hug
	Office hours: Nach Vereinbarung.
	Room 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: daniel.hug@kit.edu
Lecturer	Prof. Dr. Günter Last
	Office hours: by appointment.
	Room 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: guenter.last@kit.edu

Vorträge

Wenn nicht explizit anders angegeben, finden die Vorträge im Raum 1C-01 (Allianzgebäude, Kaiserstr. 89) statt.

Freitag, 25.04.2014

9.45 Uhr Matthias Schulte:

Functional Poisson approximation in Rubinstein distance

Abstract: A Poisson or a binomial process on an abstract state space and a symmetric function f acting on k-tuples of its points are considered. They induce a point process on the target space of f. The main result is a functional limit theorem which provides an upper bound for an optimal transportation distance between the image process and a Poisson process on the target space. The technical background are a version of Stein's method for Poisson process approximation, a Glauber dynamic representation for the Poisson process and the Malliavin formalism. As applications of the main result, error bounds for approximations of U-statistics by Poisson, compound Poisson and stable random variables are derived and examples from stochastic geometry are investigated. This is joint work in progress with Laurent Decreusefond and Christoph Thäle.

Freitag, 09.05.2014

9.45 Uhr Eva Ochsenreither:

Zentrale Grenzwertsätze für gefärbte Mosaike

Freitag, 16.05.2014

9.45 Uhr Ines Ziebarth:

The volume of random polytopes circumscribed around a convex body

Freitag, 23.05.2014

9.45 Uhr Rolf Schneider (Albert-Ludwigs-Universität Freiburg):

Affine Durchmesser durch einen zufälligen Punkt

Freitag, 06.06.2014

9.45 Uhr Werner Nagel (Friedrich-Schiller-Universität Jena):

Spatial Mixing Properties of Random Tessellations

Abstract: We start with a survey of the established definitions of ergodic, ergodic-mixing and strong mixing properties for stationary sequences of random variables. Then analogous definitions for spatial point processes and random closed sets are presented, as they were introduced by Nguyen/Zessin, Daley/Vere-Jones, Heinrich (and others). These properties are then considered for stationary (homogeneous) random tessellations. A summary of results is given for three reference models, namely Poisson hyperplane tessellations (PHT), Poisson-Voronoi tessellations (PVT) and STIT tessellations. Comparing these models, PHT have the weakest mixing properties, PVT and STIT are $\beta$-mixing, but we conjecture that PVT enjoys stronger mixing properties than STIT.

Freitag, 13.06.2014

9.45 Uhr Tobias Wessels

Zentrale Grenzwertsätze für die Oberfläche stationärer Gaußscher Felder im Zusammenhang mit der Co-Area Formel

Abstract: In diesem Vortrag möchte ich den Zusammenhang zwischen der Co-Area Formel von Herbert Federer und den Zentralen Grenzwertsätzen für die Oberfläche stationärer Gaußscher Felder erläutern. Insbesondere werde ich erläutern, wie sowohl der Beweis des zentralen Grenzwerksatzes von Marie F. Kratz und Jose R. Leon als auch der Beweis des funktionalen zentralen Grenzwertsatzes von Daniel Meschenmoser jeweils an entscheidender Stelle auf die Co-Area Formel zurückgreifen.

Zum Verständnis des zentralen Grenzwertsatzes von Kratz und Leon wird es außerdem eine kleine Einführung in die Theorie der Chaos Zerlegung eines Gaußschen Feldes geben und es wird nötig sein, die Ito-Wiener Darstellung des Gaußschen Feldes bezüglich eines Gaußschen Blattes zu betrachten.

Literatur:
Kratz, Leon: Central Limit Theorems for Level Functionals of Stationary Gaussian Processes and Fields
Meschenmoser: Dissertation und "Functional Central Limit Theorem For The Measure Of Level Sets Generated By A Gaussian Random Field" (zusammen mit Shashkin)

Freitag, 20.06.2014

9.45 Uhr Daniel Hug und Günter Last

Ein neuer Blick auf die Milesschen Formeln für Boolesche Modelle

Freitag, 27.06.2014

14.00 Uhr Joseph Fu (University of Georgia, Athens)

On the Weyl tube formula for Finsler manifolds

Der Vortrag findet in Raum SR I R 104 in Gebäude 10.23 statt.

Freitag, 04.07.2014

9.45 Uhr Jan Rataj (Charles University, Prague)

Piecewise flat approximations of curvature measures

Freitag, 11.07.2014

9.45 Uhr Judit Abardia (Johann Wolfgang Goethe-Universität, Frankfurt)

Freitag, 18.07.2014

9.45 Uhr Susanna Dann (University of Missouri/Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach)

Functional analogues of Busemann-type inequalities

Abstract: Busemann’s intersection inequality concerns a convex body $K\subset\mathbb{R}^n$ and can be stated as follows

$\center \int_{S^{n-1}} |K\cap\theta^\perp|^n d\sigma(\theta) \leq \frac{\omega^n_{n-1}}{\omega^{n-1}_n}|K|^{n-1}.$

Here $|\cdot|$ denotes Hausdorff measure, $\omega_n$ is the volume of the Euclidean ball $B^n_2$ , $S^{n-1}$ is the sphere equipped with Haar probability measure $\sigma$ . Equality holds only for ellipsoids centered at the origin. This intersection inequality was extended to higher-dimensional sections by subspaces and by affine flats, and to bounded, measurable sets.
In this talk we will present functional forms of these inequalities and investigate
the affine invariance properties of our extensions.