KIT - Fakultät für Mathematik - AG Stochastische Geometrie (Wintersemester 2019/20)

Termine
Seminar:	Freitag 9:45-11:15	SR 2.58

Lehrende
Seminarleitung	Prof. Dr. Daniel Hug
	Sprechstunde: Nach Vereinbarung.
	Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: daniel.hug@kit.edu
Seminarleitung	Prof. Dr. Günter Last
	Sprechstunde: nach Vereinbarung.
	Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: guenter.last@kit.edu

Studierende und Gäste sind jederzeit herzlich willkommen. Wenn nicht explizit anders unten angegeben, finden alle Vorträge im Seminarraum 2.58 im Mathebau (Gebäude 20.30) statt.

Freitag, 18.10.2019

10.15 Uhr Daniel Hug (KIT)

A reverse Minkowski-type inequality, stability improvements and related results

Freitag, 25.10.2019

9.45 Uhr Felix Herold (KIT)

Does a central limit theorem hold for the k-skeleton of Poisson hyperplanes in hyperbolic space?

Abstract: In this seminar we will give new results concerning the study of the behaviour of the k-skeleton of Poisson hyperplanes in hyperbolic space and their limit behaviour for growing intensity and growing observation window. Besides this, the talk will emphasise on the techniques used to prove the results that are known so far.

Freitag, 8.11.2019

9.45 Uhr Tim Gutjahr (Uni Lübeck)

Using ordinal patterns to measure rock joint roughness

Abstract: Determining the direction of largest roughness in rock joints is an interesting question in geology. In this talk we will introduce the concept of so called ordinal patterns and a new method to determine directional roughness based on this concept. We will analyze the distribution of short length ordinal patterns in Gaussian processes and focus, in particular, on fractional Brownian motion. A mathematical justification for the possibility to quantify roughness by analyzing the distribution of ordinal patterns will be given. Additionally, we will show some results of the application of our method to real-world data.

Freitag, 15.11.2019

9.45 Uhr Nicolas Chenavier (Université Littoral Côte d'Opale, Calais)

Stretch factor in a planar Poisson-Delaunay triangulation with a large intensity

Abstract: Let $X=X_n\cup\{(0,0),(1,0)\}$ , where $X_n$ is a planar Poisson point process of intensity $n$ . We provide a first non-trivial lower bound for the distance between $(0,0)$ and $(1,0)$ in the Delaunay triangulation associated with $X$ as $n$ goes to infinity. Simulations indicate that the correct value is about 1.04. We also provide estimates for the expected length of the so-called upper path, giving an upper bound for the expected length of the smallest path (joint work with O. Devillers).

Freitag, 22.11.2019

9.45 Uhr Günter Last (KIT)

The lace expansion for the random connection model

Freitag, 29.11.2019

9.45 Uhr Steffen Winter (KIT)

Almost sure convergence of geometric functionals in fractal percolation

Abstract: We study some geometric functionals of the fractal percolation process F, which arise as suitably rescaled limits of intrinsic volumes of finite approximations of F. We establish the almost sure existence of these limit functionals, clarify their structure and obtain explicit formulas for their expectations and variances.

Freitag, 13.12.2019

9.45 Uhr Günter Last (KIT)

Hyperuniform point processes

Freitag, 17.1.2020

9.45 Uhr Günter Last (KIT)

Associated random fields and measures

Freitag, 24.1.2020

9.45 Uhr David Willimzig (Magdeburg)

Kombinatorische und zahlentheoretische Aspekte modifizierter de-Bruijn-Folgen

Abstract: Als Anreiz legen wir das folgende bereits 1946 von N. G. de Bruijn untersuchte kombinatorische Problem vor:

Für festes $n\in\mathbb{N}$ bestimme man die Anzahl zyklischer Anordnungen von $2^n$ Symbolen, jeweils $0$ oder $1,$ derart, dass jedes $n$ -Tupel aufeinanderfolgender Symbole genau einmal auftritt!

Jede solche Anordnung erzeugt offenbar $2^n$ periodische Folgen, welche seither als de-Bruijn-Folgen bezeichnet werden. Wie obige Frage, von $\{0,1\}$ auf ein beliebiges Alphabet $\Sigma$ übergehend, elegant mit algebraischer Graphentheorie gelöst werden kann, wird im ersten Teil des Vortrages vorgestellt. Dabei ergibt sich auch ein Algorithmus, der sämtliche de-Bruijn-Folgen über $\Sigma$ konstruiert.
Die modifizierten de-Bruijn-Folgen in $\Sigma=\mathbb{F}_q$ werden im Hauptteil des Vortrages betrachtet. Sie
entstehen aus den de-Bruijn-Folgen durch Streichung einer $0$ aus jedem $n$ −Tupel aufeinanderfolgender Nullen. Erste Resultate zur linearen Komplexität dieser Folgen gehen auf G. M. Mayhew und S. W. Golomb 1990 zurück. In weiteren Arbeiten von G. Kyureghyan 2008 sowie von L. Tan, H. Xu und W.-F. Qi 2018 wurden dann tiefer greifende Methoden aus Algebra und Zahlentheorie eingesetzt. Bislang wurde jedoch nur der Fall binärer Folgen analysiert. Zentraler Gegenstand des Vortrages sind nun die Verallgemeinerungen dieser Resultate auf modifizierte de-Bruijn-Folgen in beliebigen endlichen Körpern $\mathbb{F}_q$ .
Zum Abschluss untersuchen wir spezielle zahlentheoretische Aspekte binärer (modifizierter) de-
Bruijn-Folgen: Werden diese als Binärdarstellungen rationaler Zahlen interpretiert, lässt sich eine
Reihe interessanter Fragestellungen dazu entwickeln. Einige davon präsentieren wir hier mitsamt ei-
ner Lösung.

Freitag, 31.1.2020

9.45 Uhr Jan Rataj (Charles University, Prague)

DC random fields

Abstract: Important models of random closed sets in a Euclidean space are obtained as excursion sets of random fields. Known results concern mainly random fields with smooth realizations (e.g. Adler and Taylor, Random Fields and Geometry, Springer, 2007). We consider more general random fields whose sample realizations are a.s. DC (differences of convex functions). Some results concerning a.s. regularity of values of such a field, and formulas for curvature densities in the stationary case, will be presented.