Finanzmathematik in stetiger Zeit (Sommersemester 2013)
- Veranstaltungen: Vorlesung (0159400), Übung (0159500)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | 1C-04 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | 1C-04 | |
| Übung: | Freitag 9:45-11:15 | Z 1 |
Inhalt
Die Vorlesung behandelt verschiedene zentrale Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit.
Der erste Teil der Vorlesung besteht aus einer Einführung in die stochastische Analysis. Dabei wird zuerst die Brownsche Bewegung eingeführt und wichtige Resultate aus der Martingaltheorie besprochen. Im Anschluss wird das stochastische Integral hergeleitet und dessen zentrale Bedeutung in der Finanzmathematik dargestellt.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf der Analyse des Black-Scholes-Finanzmarktes liegen. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet werden und gehedgt werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Portfolio-Optimierungsprobleme und Zinsstrukturmodelle behandelt.
Voraussetzungen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" bzw. "Stochastik 2" voraus. Die Vorlesung "Finanzmathematik in diskreter Zeit" ist hilfreich wird aber nicht vorausgesetzt.
Übungen
Jeden Freitag wird in der Übung ein Übungsblatt zur selbstständigen Vertiefung des Stoffes verteilt. Dieses kann auch im Vorlesungsarbeitsbereich dieser Veranstaltung im Studierendenportal heruntergeladen werden. Die Bearbeitung ist freiwillig, die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche in der Übung besprochen. Das Passwort um auf die Unterlagen zuzugreifen wird in der Vorlesung bekanntgegeben.
Skript
Zur Vorlesung gibt es in diesem Jahr erstmalig ein Skript von Prof. Dr. Nicole Bäuerle beim Skriptenverkauf des Studentenwerks zu erwerben.
Prüfung
Zu folgenden Terminen werden mündliche Prüfungen zur Vorlesung angeboten:
- Mittwoch, 31. 7. 2013.
- Freitag, 6. 9. 2013.
- Mittwoch, 9. 10. 2013.
Zur Terminvergabe liegen Listen bei Frau Dominic im Sekretariat (Zimmer 5A-22 im Allianzgebäude) aus, in die Sie sich eintragen können. Studierende der Masterstudiengänge müssen sich zusätzlich über das QISPOS anmelden, dies ist bereits jetzt möglich. Studierende der Diplomstudiengänge, die eine studienbegleitende Prüfung ablegen möchten, bringen die entsprechende Zulassung direkt zur Prüfung mit.
Literaturhinweise
- Bäuerle (2013). Finanzmathematik in stetiger Zeit: Vorlesungsskript. KIT.
- Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
- Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
- Jeanblanc, M., Yor M. & M. Chesney (2009). Mathematical Methods for Financial Markets. Springer.
- Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
- Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
- Klebaner, F.C. (2005). Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press.
- Korn & Korn (2009). Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung. Vieweg+Teubner.
- Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
- Øksendal (2000). Stochastic Differential Equations. Springer.
- Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
- Revuz & Yor (2005). Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
- Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
- Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.
- Steele, M. (2001). Stochastic calculus and financial applications. Springer.