Finanzmathematik in stetiger Zeit (Sommersemester 2016)
- Dozent*in: Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann
- Veranstaltungen: Vorlesung (0159400), Übung (0159500)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Dienstag 11:30-13:00 | SR 0.014 |
| Mittwoch 9:45-11:15 | SR 0.014 | |
| Übung: | Donnerstag 14:00-15:30 | SR 0.014 |
| Lehrende | ||
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| Dozentin | Prof. Dr. Vicky Fasen-Hartmann | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.053 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: vicky.fasen@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Sebastian Kimmig |
| Sprechstunde: Mittwoch 14:00 - 15:00 Uhr und nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: sebastian.kimmig@kit.edu | ||
Inhalt
Die Vorlesung behandelt verschiedene zentrale Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit.
Der erste Teil der Vorlesung besteht aus einer Einführung in die stochastische Analysis. Dabei wird zuerst die Brownsche Bewegung eingeführt und wichtige Resultate aus der Martingaltheorie besprochen. Im Anschluss wird das stochastische Integral hergeleitet und dessen zentrale Bedeutung in der Finanzmathematik dargestellt.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf der Analyse des Black-Scholes-Finanzmarktes liegen. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet und gehedgt werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Zinsstrukturmodelle behandelt.
Voraussetzungen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" voraus. Die Vorlesung "Finanzmathematik in diskreter Zeit" ist hilfreich, wird aber nicht vorausgesetzt.
Übungen
Jede Woche erscheint ein Aufgabenblatt zum selbstständigen Vertiefen des Stoffs. Die Bearbeitung ist freiwillig, die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen. Die Übungsblätter werden im ILIAS-Kurs zu dieser Vorlesung zu finden sein, ebenso wie weitere Informationen und Materialien zur Vorlesung.
Skript
Es existiert ein Skript von Prof. Dr. Nicole Bäuerle, das beim Studierendenwerk erworben werden kann und an dem sich die Vorlesung weitestgehend orientiert.
Prüfung
Schriftliche Prüfung in der vorlesungsfreien Zeit. Es werden zwei Klausurtermine angeboten.
Die Hauptklausur fand am Montag, den 1.8.2016 statt. Sobald die Klausurergebnisse feststehen wird dies hier bekanntgegeben, ebenso werden dann Ort und Zeit der Klausureinsicht angekündigt.
Die Nach- bzw. Zweitklausur findet am Dienstag, den 6.9.2016 von 9 bis 11 Uhr statt. Die Anmeldung zur Zweitklausur ist nun für Studierende aller Masterstudiengänge online möglich. Anmeldungen sind bis zum 02.09.2016 online möglich. Bis zu diesem Datum können Sie sich auch online wieder abmelden, danach nur noch persönlich vor Beginn der Klausur im Hörsaal. Wer sich aus irgendwelchen Gründen nicht online anmelden kann, sollte sich an den Übungsleiter wenden. Die Klausur findet für alle Teilnehmer im Großen Hörsaal (Bauingenieursgebäude 10.50) statt.
Literaturhinweise
- Bäuerle (2013). Finanzmathematik in stetiger Zeit: Vorlesungsskript. KIT.
- Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
- Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
- Jeanblanc, M., Yor M. & M. Chesney (2009). Mathematical Methods for Financial Markets. Springer.
- Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
- Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
- Klebaner, F.C. (2005). Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press.
- Korn & Korn (2009). Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung. Vieweg+Teubner.
- Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
- Øksendal (2000). Stochastic Differential Equations. Springer.
- Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
- Revuz & Yor (2005). Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
- Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
- Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.
- Steele, M. (2001). Stochastic calculus and financial applications. Springer.