Finanzmathematik in stetiger Zeit (Sommersemester 2018)
- Dozent*in: Prof. Dr. Nicole Bäuerle
- Veranstaltungen: Vorlesung (0159400), Übung (0159500)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Achtung: In der ersten Woche findet statt der Übung eine Vorlesung statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 8:00-9:30 | SR 2.59 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | SR 0.014 | |
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | SR 2.59 |
| Lehrende | ||
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| Dozentin | Prof. Dr. Nicole Bäuerle | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.016 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: nicole.baeuerle@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Gregor Leimcke |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.014 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: gregor.leimcke@kit.edu | ||
Inhalt
Die Vorlesung behandelt verschiedene zentrale Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit.
Der erste Teil der Vorlesung besteht aus einer Einführung in die stochastische Analysis. Dabei wird zuerst die Brownsche Bewegung eingeführt und wichtige Resultate aus der Martingaltheorie besprochen. Im Anschluss wird das stochastische Integral hergeleitet und dessen zentrale Bedeutung in der Finanzmathematik dargestellt.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf der Analyse des Black-Scholes-Finanzmarktes liegen. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet werden und gehedgt werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Portfolio-Optimierungsprobleme und Zinsstrukturmodelle behandelt.
Voraussetzungen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie" voraus. Die Vorlesung "Finanzmathematik in diskreter Zeit" ist hilfreich wird aber nicht vorausgesetzt.
Prüfung
Mündliche Prüfungen am Ende des Semesters.
Literaturhinweise
- Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
- Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
- Jeanblanc, M., Yor M. & M. Chesney (2009). Mathematical Methods for Financial Markets. Springer.
- Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
- Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
- Klebaner, F.C. (2005). Introduction to stochastic calculus with applications. Imperial College Press.
- Korn & Korn (2009). Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung. Vieweg+Teubner.
- Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
- Øksendal (2000). Stochastic Differential Equations. Springer.
- Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
- Revuz & Yor (2005). Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
- Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
- Schilling & Partzsch (2012). Brownian motion. An introduction to stochastic processes. De Gruyter.
- Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.
- Steele, M. (2001). Stochastic calculus and financial applications. Springer.