Finanzmathematik in stetiger Zeit (Summer Semester 2010)
- Lecturer: JProf. Dr. Luitgard Veraart
- Classes: Lecture (1594), Problem class (1595)
- Weekly hours: 4+2
| Schedule | ||
|---|---|---|
| Lecture: | Wednesday 11:30-13:00 | Neuer Hörsaal |
| Thursday 8:00-9:30 | Neuer Hörsaal | |
| Problem class: | Thursday 15:45-17:15 | HS 9 |
| Lecturers | ||
|---|---|---|
| Lecturer | JProf. Dr. Luitgard Veraart | |
| Office hours: | ||
| Room Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | Problem classes | Dr. Daniel Gentner |
| Office hours: | ||
| Room Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | ||
Inhalt
Die Vorlesung behandelt verschiedene zentrale Themen der Finanzmathematik in stetiger Zeit.
Der erste Teil der Vorlesung besteht aus einer Einführung in die stochastische Analysis. Dabei wird zuerst die Brownsche Bewegung eingeführt und wichtige Resultate aus der Martingaltheorie besprochen. Im Anschluss wird das stochastische Integral hergeleitet und dessen zentrale Bedeutung in der Finanzmathematik dargestellt.
Im zweiten Teil der Vorlesung wird der Schwerpunkt auf der Analyse des Black-Scholes-Finanzmarktes liegen. Hier wird der Aktienpreis durch eine geometrische Brownsche Bewegung beschrieben. Es wird gezeigt, wie in einem solchen Markt Optionen bewertet werden und gehedgt werden können. Dabei werden entsprechende Fundamentalsätze für den Black-Scholes-Markt formuliert, die Zusammenhänge zwischen Arbitragefreiheit, äquivalenten Martingalmaßen und Vollständigkeit herstellen. Abschließend werden Zinsstrukturmodelle behandelt.
Voraussetzungen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Stochastik 2" voraus. Kenntnisse im Umfang der Vorlesung "Finanzmathematik in diskreter Zeit" sind hilfreich aber werden nicht vorausgesetzt.
Übungsscheine
Es besteht die Möglichkeit einen Übungsschein zu erwerben. Prüfungstermin für den Übungsschein ist Freitag 23.07.2010. Zulassungskriterien/Scheinkriterien werden in der Vorlesung bekannt gegeben.
Studienbegleitende Prüfung
Es besteht die Möglichkeit an einer studienbegleitenden Prüfung im Zeitraum 26.07.2010 - 27.07.2010 teilzunehmen.
Übungsblätter
1. Übungsblatt, Lösung zu Aufgabe 3
2. Übungsblatt, Lösung zu Aufgabe 4
3. Übungsblatt,
4. und 5. Übungsblatt, Lösung zu Aufgabe 4
6. Übungsblatt, Lösung zu Aufgabe 1(b) und Aufgabe 4
7. und 8. Übungsblatt, Lösungen zu A1 und A6
9. Übungsblatt, Lösungen zu A3 und A4
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
References
- Bingham & Kiesel (2004). Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer.
- Delbaen & Schachermayer (2006). The Mathematics of Arbitrage. Springer.
- Karatzas & Shreve (2000). Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer.
- Karatzas & Shreve (1998). Methods of Mathematical Finance. Springer.
- Korn & Korn (2009). Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung. Vieweg+Teubner.
- Musiela & Rutkowski (2005). Martingale Methods in Financial Modelling. Springer.
- Øksendal (2000). Stochastic Differential Equations. Springer.
- Protter (2005). Stochastic Integration and Differential Equations. Springer.
- Revuz & Yor (2005). Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer.
- Rogers & Williams (2000). Diffusions, Markov Processes and Martingales. (Volume 1 + 2) Cambridge University Press.
- Shreve (2004). Stochastic Calculus for Finance II. Springer.