Einführung in die Fraktale Geometrie (Sommersemester 2025)
- Dozent*in: Prof. Dr. Mathias Trabs, PD Dr. Steffen Winter
- Veranstaltungen: Proseminar (0100044)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik Bachelor und Lehramt, Informatik, Physik (ab 2. Semester)
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| Proseminar: | Donnerstag 9:45-11:15 | Raum 2.58 (Mathebau) |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Mathias Trabs | |
| Sprechstunde: Sprechzeit nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.020 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: trabs@kit.edu | Seminarleitung | PD Dr. Steffen Winter |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (per E-Mail) | ||
| Zimmer 2.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: steffen.winter@kit.edu | ||
Fraktale sind Mengen, die beliebig feine Strukturen aufweisen, d.h. die beim Hineinzoomen in jeder Vergrößerung noch neue Details erkennen lassen. Die Fraktale Geometrie stellt Konzepte und Methoden zur Analyse solcher Mengen bereit. Fraktale haben nicht nur wunderschöne Visualisierungen, viele lassen sich auch auf verblüffend simple und elegante Weise mathematisch beschreiben. Ihre Untersuchung liefert viele überraschende Resultate, die manchmal der Anschauung widersprechen. Fraktale haben am Anfang des 20. Jahrhunderts die Entwicklung der Maßtheorie beflügelt. Mit der Entwicklung von Computern ließen sie sich leichter visualisieren und haben Einzug in viele Anwendungen - und sogar in die Kunst - gehalten.
Im Seminar wird es um einige mathematische Grundlagen der Fraktalen Geometrie gehen. Zunächst wollen wir das Prinzip der Selbstähnlichkeit behandeln, das vielen Fraktalen zugrunde liegt, und iterierte Funktionensysteme diskutieren, mit deren Hilfe sich viele interessante fraktale Mengen erzeugen lassen. Ausgestattet mit diesen Beispielen, wollen wir dann einige allgemeine Konzepte zur Untersuchung von Fraktalen erarbeiten. Im Zentrum stehen hierbei verschiedene Dimensionsbegriffe und die Suche nach geeigneten Maßen, um fraktale Mengen zu messen.
Voraussetzungen: Analysis 1, Lineare Algebra 1; gute Englischkenntnisse, da Literatur auf Englisch!
Vorbesprechung: am Ende der VL-Zeit des WS (Termin wird noch bekannt gegeben)
Anmeldung: über die zentrale Anmeldung für Proseminare der Fakultät (siehe https://www.math.kit.edu/lehre/seite/prosemanmeld/)
Bei Interesse versuchen Sie bitte zunächst, über das zentrale Vergabeverfahren einen Platz zu bekommen. Wir können nur im Nachhinein die (evtl. noch vorhandenen) Restplätze direkt vergeben.
Literaturhinweise
- Michael F. Barnsley: Fractals Everywhere (Morgan Kaufmann, 2. Aufl., 1993)
- Kenneth Falconer: Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (Wiley, 1990)
- Peter Mörters: Fractal Geometry (VL-Manuskript)
- Jörg Neunhäuserer: Dimensionstheorie (Springer Spektrum essential, 2021, https://doi.org/10.1007/978-3-658-35253-0)