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Einführung in die geometrische Maßtheorie (Sommersemester 2015)

  • Dozent*in: PD Dr. Steffen Winter
  • Veranstaltungen: Vorlesung (0161200), Übung (0161210)
  • Semesterwochenstunden: 3+1
Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 SR 2.59 (Geb. 20.30) Beginn: 14.4.2015
Donnerstag 11:30-13:00 (14-tägig) SR 2.59 (Geb. 20.30)
Übung: Donnerstag 11:30-13:00 (14-tägig) SR 2.59 (Geb. 20.30)
Lehrende
Dozent PD Dr. Steffen Winter
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 2.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: steffen.winter@kit.edu
Übungsleiter Dennis Müller, M. Sc.
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 2.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: dennis.mueller@kit.edu

Inhalte

Die Geometrische Maßtheorie hat sich aus Maß- und Integrationstheorie heraus entwickelt, insbesondere aber im Zusammenhang mit geometrischen Variationsproblemen wie der Untersuchung von Minimalflächen (etwa Flächen mit vorgegebenem Rand und minimalem Inhalt).

Die Vorlesung ist als Einführung geplant, spezielle Kenntnisse der Maßtheorie werden im Verlauf der Vorlesung bereitgestellt.

Folgende Themen sollen behandelt werden:

  • Maß und Integral
  • Überdeckungssätze und Differentiation von Maßen
  • Hausdorffmaße (und Fraktale)
  • Lipschitzfunktionen und Rektifizierbarkeit
  • Flächen- und Koflächenformel
  • Ströme
  • Anwendungen

Übung

Zur Vorlesung wird eine Übung angeboten, die nach Stand der Vorlesung etwa jeden zweiten Donnerstag stattfindet. Übungsblätter und ggf. weitere Materialien zur Vorlesung finden Sie auf der Veranstaltungsseite im ILIAS.

Literaturhinweise

  • Evans, L.C. and Gariepy, R.F. Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press, Boca Raton, 1992.
  • Federer, H. Geometric Measure Theory. Springer, Berlin, 1969.
  • Morgan, F. Geometric Measure Theory. A Beginner`s Guide. Fourth Edition. Elsevier, Amsterdam, 2009.

Weitere Literatur wird ggf. in der Vorlesung bekannt gegeben.