Konvexgeometrie (Wintersemester 2011/12)
- Dozent*in: Prof. Dr. Daniel Hug
- Veranstaltungen: Seminar (01245)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Seminar: | Montag 15:45-17:15 | Seminarraum Z2 Geb. 01.85 | Beginn: 17.10.2011, Ende: 6.2.2012 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Daniel Hug | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.hug@kit.edu | Seminarleitung | Dr. Bruno Ebner |
| Sprechstunde: Dienstag 14:00 - 15:00 Uhr oder nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.018 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Bruno.Ebner@kit.edu | ||
Inhalt
Konvexität ist ein grundlegender Begriff der Mathematik mit vielfältigen Bezügen zur Kombinatorik, Geometrie, Analysis und Stochastik. Eine Menge in einem reellen Vektorraum heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten aus der Menge auch die Verbindungsstrecke in der Menge enthalten ist. Im Rahmen des Se-minars soll durch Einzelvorträge der Teilnehmer eine systematische Einführung in verschiedene Aspekte konvexer Mengen gegeben werden. Eine Auswahl folgender Themen soll behandelt werden:
• Grundlagen: konvexe Mengen
• Konvexe Funktionen
• Brunn-Minkowski Theorie: Funktionale und geometrische Ungleichungen
• Oberflächenmaße und Projektionsfunktionen
• Integralformeln
• Symmetrisierung
Grundlage des Seminars ist ein Skriptum.
Das Seminar kann zur Vorbereitung einer Bachelor-Arbeit dienen.
Voraussetzungen
Das Seminar richtet sich an Studierende, die Kenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II sowie Analysis I und II haben. Grundkenntnisse in Maßtheorie sind für den zweiten Teil des Seminars erforderlich. Von allen Seminarteilnehmern wird eine kontinuierliche Mitarbeit erwartet.
Anmeldung: Persönlich bei Herrn Ebner
Termin/Ort der Vorbesprechung: Montag, 11. Juli 2011, 13:15 Uhr, Seminarraum Z 2, Geb. 01.85.
Literaturhinweise
• Skriptum Hug/Weil: http://www.math.kit.edu/stoch/lehre/konvgeo2011w/media/cg.pdf
• Gruber, P.M. Convex and Discrete Geometry. Grundlehren 336, Springer, 2007.
• Schneider, R. Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Encyclopedia of Ma-thematics and its Applications. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
• Webster, R. Convexity. Oxford University Press, 1994.