Konvexgeometrie (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: Prof. Dr. Daniel Hug
- Veranstaltungen: Vorlesung (0104400), Übung (0104410)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | 1C-02 |
| Montag 14:00-15:30 | SR 2.67 | |
| Dienstag 11:30-13:00 | SR 2.67 | |
| Dienstag 11:30-13:00 | 1C-02 | |
| Übung: | Freitag 11:30-13:00 | Z 2 |
| Freitag 11:30-13:00 | SR 2.67 | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Daniel Hug | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.hug@kit.edu | Übungsleiterin | Dr. Ines Ziebarth |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: ines.ziebarth@kit.edu | ||
Inhalt
Konvexität ist ein grundlegender Begriff der Mathematik mit vielfältigen Bezügen zur Kombinatorik, Geometrie, Analysis und Stochastik. Eine Menge in einem reellen Vektorraum heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten aus der Menge auch die Verbindungsstrecke in der Menge enthalten ist. Im Rahmen der Vorlesung wird eine systematische Einführung in verschiedene Aspekte konvexer Mengen gegeben werden. Eine Auswahl folgender Themen soll behandelt werden:
• Grundlagen: konvexe Mengen, kombinatorische Eigenschaften, Stütz- und Trennungssätze, Extremaldarstellungen
• Konvexe Funktionen
• Brunn-Minkowski Theorie: Funktionale konvexer Körper, gemischte Volumina, geometrische (isoperimetrische) Ungleichungen
• Oberflächenmaße und Projektionsfunktionen
• Integralformeln
• Symmetrisierung
Voraussetzungen
Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die solide Kenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II sowie Analysis I und II haben. Grundkenntnisse in Maßtheorie sind für den zweiten Teil der Vorlesung erforderlich.
Skript und Übungsblätter
Ein englisches Skript (von D. Hug und W. Weil) und Übungsblätter finden Sie hier.
Literaturhinweise
• Hug, D. und Weil, W. Convex Geometry, Vorlesungsmanuskript.
• Gruber, P.M. Convex and Discrete Geometry. Grundlehren 336, Springer, 2007.
• Schneider, R. Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Encyclopedia of Mathematics and its Applications. 2nd edition, Cambridge University Press, Cambridge, 2014.
• Webster, R. Convexity. Oxford University Press, 1994.