Konvexe Geometrie (Wintersemester 2018/19)
- Dozent*in: Prof. Dr. Daniel Hug
- Veranstaltungen: Vorlesung (0104400), Übung (0104410)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | SR 2.59 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | SR 2.58 | |
| Übung: | Freitag 11:30-13:00 | SR 3.69 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Daniel Hug | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.hug@kit.edu | Übungsleiter | Daniel Schmithals M.Sc. |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.009 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.schmithals@kit.edu | ||
Inhalt
Konvexität ist ein grundlegender Begriff der Mathematik mit vielfältigen Bezügen zur Kombinatorik, Geometrie, Analysis und Stochastik. Eine Menge in einem reellen Vektorraum heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten aus der Menge auch die Verbindungsstrecke in der Menge enthalten ist. Im Rahmen der Vorlesung wird eine systematische Einführung in verschiedene Aspekte konvexer Mengen und Funktionen gegeben werden. Eine Auswahl folgender Themen soll behandelt werden:
• Grundlagen: konvexe Mengen, kombinatorische Eigenschaften, Stütz- und Trennungssätze, Extremaldarstellungen
• Konvexe Funktionen
• Brunn-Minkowski Theorie: Der Raum der konvexen Körper, Funktionale konvexer Körper, gemischte Volumina, geometrische (isoperimetrische) Ungleichungen
• Oberflächenmaße und Projektionsfunktionen
• Integralformeln
• Symmetrisierung (optional)
Voraussetzungen
Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die solide Kenntnisse im Umfang der Vorlesungen Lineare Algebra I und II sowie Analysis I und II haben. Grundkenntnisse in Maßtheorie sind für den zweiten Teil der Vorlesung erforderlich.
Prüfungen
Termine für mündliche Prüfungen werden gegen Vorlesungsende individuell vereinbart.
Skript und Übungsblätter
Ein englisches Skriptum (D. Hug & W. Weil) und Übungsblätter werden in Ilias bereitgestellt.
Literaturhinweise
• Hug, D., Weil, W. Lectures on Convex Geometry, Vorlesungsmanuskript, 2018.
• Schneider, R. Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge University Press, 2014.
• Webster, R. Convexity. Oxford University Press, 1994.
• Gruber, P.M. Convex and Discrete Geometry. Grundlehren 336, Springer, 2007.