Perkolation (Wintersemester 2017/18)
- Dozent*in: PD Dr. Steffen Winter
- Veranstaltungen: Seminar (0120400)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)
| Termine | ||
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| Seminar: | Montag 9:45-11:15 | SR 2.59 (Geb. 20.30) |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | PD Dr. Steffen Winter | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung (per E-Mail) | ||
| Zimmer 2.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: steffen.winter@kit.edu | Seminarleitung | Daniel Schmithals M.Sc. |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.009 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.schmithals@kit.edu | ||
In der Natur ändern Systeme oft abrupt Ihren Zustand bei kleinsten Änderungen physikalischer Größen. Beispiele dafür sind Änderungen des Aggregatzustands (Gefrieren von Wasser), die Gerinnung von Milch, das Festwerden von Mayonnaise oder die Magnetisierung von Metallen. Es ist eine große Herausforderung, solche als Phasenübergänge bezeichneten Phänomene physikalisch zu verstehen. Sie sind oft mit einer durch lokale Änderungen bewirkten Ausprägung von systemüberspannenden Clustern verbunden. In der Physik sucht man deshalb nach möglichst einfachen mathematischen (stochastischen) Modellen, in denen solche Phasenübergänge auftreten.
In der Perkolationstheorie werden solche Modelle mathematisch untersucht. Eines der Standardmodelle basiert auf dem -dimensionalen kubischen Gitter. Im zugehörigen Kantengraph wird jede Gitterkante mit Wahrscheinlichkeit
als offen erklärt. Man erhält so einen zufälligen Teilgraphen des Gitters, dessen strukturelle Eigenschaften untersucht werden. Einige typische Fragen, die hierbei in natürlicher Weise auftreten: Für welche
gibt es eine unendliche Zusammenhangskomponente? Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein gegebener Punkt des Gitters in einem solchen unendlichen Cluster, ist also mit unendlich verbunden? Wie verhalten sich die Clustergrößen in dem Fall, dass nur endliche Cluster auftreten in Abhängigkeit von
?
Hörerkreis: Studierende der Mathematik (BA,LA,MA) ab 5. Sem.
Voraussetzungen: Einführung in die Stochastik (Kenntnisse der maßtheoretischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie sind von Vorteil, aber nicht zwingend), Bereitschaft zu kontinuierlicher Mitarbeit, Englischkenntnisse (Materialien auf Englisch)
Vorbesprechung: Do, den 27.7., 13.15 Uhr, SR 2.59 (Geb. 20.30)