Perkolation (Sommersemester 2023)
- Dozent*in: PD Dr. Steffen Winter
- Veranstaltungen: Vorlesung (0117000), Übung (0117100)
- Semesterwochenstunden: 2+2
Termine | |||
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Vorlesung: | Mittwoch 9:45-11:15 | 20.30 SR 2.59 | Beginn: 19.4.2023 |
Übung: | Montag 11:30-13:00 | 20.30 SR 2.59 |
Lehrende | ||
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Dozent | PD Dr. Steffen Winter | |
Sprechstunde: nach Vereinbarung (per E-Mail) | ||
Zimmer 2.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: steffen.winter@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Dominik Pabst |
Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
Zimmer 2.008 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: dominik.pabst@kit.edu |
Als Perkolation bezeichnet man das Auftreten unbeschränkter Zusammenhangskomponenten in zufälligen Graphen oder Mengen.
Das Studium der mit ihr zusammenhängenden Phänomene ist eine der aktuell spannendsten Aufgaben der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Das Gebiet wurde und wird stark durch physikalische Fragestellungen beeinflusst und auch mathematisch vorangetrieben.
In der Physik möchte man den Phasenübergang (in sogenannten ungeordneten, d.h zufälligen Systemen) zu systemüberspannenden
Clustern sowohl qualitativ als auch quantitatv (etwa mit Hilfe der sogenannten kritischen Exponenten) verstehen.
Weitere interessante Anwendungen der Perkolationstheorie gibt es in der mobilen Telekommunikation (Verbindungsaufbau
in großen Netzwerken) und der Epidemiologie (Ausbreitung von Infektionen).
Ein Standardmodell ist die Kantenperkolation auf einem regulären Gitter. Dabei werden die Kanten unabhängig voneinander mit einer
Wahrscheinlichkeit p als offen erklärt. Übersteigt p einen kritischen Wert, so bilden sich unbeschränkte offene Komponenten.
Der erste Teil der Vorlesung wird sich mit diesem Modell beschäftigen. Diskutiert werden aber auch andere Graphen sowie Modelle
der sogenannten stetigen Perkolation.
Vorausgesetzt werden die Inhalte der Vorlesung "Wahrscheinlichkeitstheorie".
Alle weiteren Informationen, insbesondere Übungsblätter, Vorlesungsmaterialien und Ankündigungen finden Sie auf der ILIAS-Seite der Veranstaltung (sobald sie freigeschaltet wird).