Der Poisson-Prozess (Sommersemester 2022)
- Dozent*in: Prof. Dr. Günter Last
- Veranstaltungen: Vorlesung (0152700), Übung (0152710)
- Semesterwochenstunden: 2+2
Termine | ||
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Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | 20.30 SR 2.59 |
Übung: | Donnerstag 9:45-11:15 | 20.30 SR 3.61 |
Lehrende | ||
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Dozent | Prof. Dr. Günter Last | |
Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: guenter.last@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Franz Nestmann |
Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
Zimmer 2.015 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: franz.nestmann2@kit.edu |
Der Poissonprozess ist ein fundamentales Objekt der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie. Während in vielen der zahlreichen Anwendungen solche Prozesse im Euklidischen Raum oder anderen speziellen Räumen betrachtet werden, ist es sowohl möglich als auch natürlich, die Theorie zunächst allgemein in abstrakten messbaren Räumen zu entwickeln.
Im ersten Teil der Vorlesung werden einige grundlegende Eigenschaften des Poissonprozesses eingeführt. Als Anwendungen werden dann Cox-Prozesse, "permanentale" Prozesse und zusammengesetzte Poissonprozesse diskutiert. Schließlich sollen die multivariaten Wiener-Ito Integrale und, wenn möglich, auch die Chaosentwicklung von Poissonfunktionalen besprochen werden.
Die Vorlesung setzt ein solides Grundwissen der maßtheoretischen Wahrscheinlichkeitstheorie voraus, aber kein Vorwissen über stochastische Prozesse.
Organisatorische Hinweise:
- Da die Vorlesungszeit offiziell erst am Dienstag, den 19. April beginnt (am 18. April ist Ostermontag), findet in der ersten Vorlesungswoche eine Vorlesung anstelle der Übung (am Donnerstag, den 21. April) statt.
- Die Übungsunterlagen der Veranstaltung werden über diese ILIAS-Seite zur Verfügung gestellt.
Literaturhinweise
- J.F. Kingman: Poisson Processes. Oxford Studies in Probability, 1993.
- G. Last and M.D. Penrose: Lectures on the Poisson process. Cambridge University Press, 2018. (verfügbar in der Mathe-Bibliothek; Link zu einer Preprint-Version)