Punktprozesse und zufällige Maße (Wintersemester 2008/09)
- Dozent*in: Prof. Dr. Günter Last
- Veranstaltungen: Vorlesung (1075)
- Semesterwochenstunden: 4
- Hörerkreis: Mathematik (Diplom), Wirtschaftsmathematik, Technomathematik, Lehramt Mathematik
| Termine | |||
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| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | Seminarraum 33 | Beginn: 20.10.2008, Ende: 11.2.2009 |
| Mittwoch 11:30-13:00 | Seminarraum 33 | ||
| Lehrende | ||
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| Dozent | Prof. Dr. Günter Last | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.001, Sekretariat 2.056 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: guenter.last@kit.edu | ||
Inhalt
Ein zufälliger Punktprozess auf einem metrischen Raum ist eine zufällige lokalendliche Punktmenge. Ein Beispiel ist der für dieWahrscheinlichkeitstheorie fundamentale Poissonsche Punktprozess. Andere Beispiele sind Poissonsche Clusterprozesse oder die aus der statistischen Physik bekannten Gibbsschen Punktprozesse.
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie zufälliger Punktprozesse. Als natürlicher Rahmen wird die Theorie zufälliger Maße gewählt. Nach den grundlegenden Definitionen wird die Vorlesung zunächst auf schwache Konvergenz und Momentenmaße eingehen. Weitere Themen sind dann stationäre zufällige Maße und Palmsche Verteilungen, der räumliche Ergodensatz sowie die Simulation räumlicher Punktprozesse.
Konkrete Beispiele werden die Theorie illustrieren.
Voraussetzungen
Die Inhalte der Vorlesung Stochastik 2 sollten präsent sein. Kenntnisse über stochastische Prozesse sind hilfreich aber nicht notwendig.
Literaturhinweise
Daley, D.J., Vere-Jones, D. (2008):
An Introduction to the Theory of Point Processes.
2nd ed., Springer, New York.
Moeller, J., R.P., Waagepetersen, R.P. (2004):
Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes.
Chapman and Hall/CRC, Boca Raton.
Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J. (1995):
Stochastic Geometry and its Applications.
Second Edition, Wiley, Chichester.