Zufällige Graphen und Perkolation (Wintersemester 2013/14)
- Dozent*in: Prof. Dr. Daniel Hug
- Veranstaltungen: Seminar (0126800)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Bachelor und Master Mathematik (ab 5. Semester)
Das Seminar wird eine Einführung in die Perkolation auf dem d-dimensionalen Gitter geben.
| Termine | |||
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| Seminar: | Montag 14:00-15:30 | 1C-01 | Beginn: 21.10.2013 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Daniel Hug | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.hug@kit.edu | Seminarleitung | Dipl.-Math Sebastian Ziesche |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.006 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: sebastian.ziesche@kit.edu | ||
Im Standardmodell der Perkolationstheorie wird ein d-dimensionales kubisches Gitter betrachtet, Im zugehörigen Kantengraph wird nun jede Gitterkante mit Wahrscheinlichkeit p als offen erklärt. Man erhält so einen zufälligen Teilgraphen des Gitters, dessen strukturelle Eigenschaften untersucht werden. Einige typische Fragen, die hierbei in natürlicher Weise auftreten: Gibt es eine unendliche Zusammenhangskomponente? Wie hängt die Antwort von dem Parameter p ab? Gibt es einen berechenbaren kritischen Wert von p, ab dem eine unendliche Komponente erstmals auftritt? Was lässt sich über diesen kritischen Wert als Funktion von p aussagen?
Voraussetzungen: Einführung in die Stochastik und maßtheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Bereitschaft zu kontinuierlicher Mitarbeit.
Literaturhinweise
- Probability on Graphs, G. Grimmet, Cambridge University Press, 2010 http://www.statslab.cam.ac.uk/~grg/books/pgs.html
- Percolation, Ariel Yadin, Lecture Notes, 2013, http://www.math.bgu.ac.il/~yadina/teaching/percolation/perc
- Probability on Trees and Networks, R. Lyons and Y. Peres, Manuscript, 2013 http://mypage.iu.edu/~rdlyons/prbtree/prbtree.html