Seminar (Zufällige Graphen) ab dem 4. Semester (Sommersemester 2014)
- Dozent*in: Prof. Dr. Daniel Hug
- Veranstaltungen: Seminar (0177700)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Bachelor und Master Mathematik (ab 4. Semester)
Das Seminar beschäftigt sich mit einigen Aspekten des sogenannten Erdös-Renyi-Graphen.
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| Seminar: | Dienstag 14:00-15:30 | 1C-02 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Daniel Hug | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.hug@kit.edu | Seminarleitung | Dipl.-Math Sebastian Ziesche |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.006 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: sebastian.ziesche@kit.edu | ||
Die Theorie zufälliger Graphen entstand aus einer Reihe von Beiträgen von Erdös und Renyi ab 1959. Seit-dem hat sich die Thematik zu einem bedeutenden Gebiet im Umfeld von diskreter Mathematik und Stochas-tik entwickelt mit Anwendungen in Informatik, Telekommunikation, aber auch innerhalb der Mathematik. Im Rahmen des Seminars werden wir Eigenschaften des Erdös-Renyi-Graphen G(n,p) als dem Grundmodell eines zufälligen Graphen kennenlernen, wobei n für die Anzahl von Knoten und p für die Kantenwahrschein-lichkeit steht. Viele Eigenschaften innerhalb dieses Graphen-Modells ändern sich signifikant, wenn p als Funktion von n variiert. Diese Beobachtung führt auf den Begriff der Schwellenfunktion. Im ersten Teil des Seminars werden solche Schwellenfunktionen für verschiedene Eigenschaften explizit bestimmt und die hierfür erforderlichen Techniken bereitgestellt. Im zweiten Teil sollen dann asymptotische Verteilungseigen-schaften und die Entwicklung der "großen Zusammenhangskomponente" behandelt werden.
Voraussetzungen: Einführung in die Stochastik und teilweise maßtheoretische Grundlagen der Wahr-scheinlichkeitstheorie sowie Bereitschaft zu kontinuierlicher Mitarbeit.
Literaturhinweise
- Manusskripte "Zufällige Graphen" von Matthias Löwe (2009), Charles Bordenave (2012), Remco van der Hofstad (2013):wwwmath.uni-muenster.de/statistik/loewe/zufgraphen.pdf; www.math.univ-toulouse.fr/~bordenave/coursRG.pdf; www.win.tue.nl/~rhofstad/NotesRGCN.pdf
- Béla Bollobás: Random Graphs, Cambridge University Press, 2nd edition, 2001.
- Rick Durrett: Random Graph Dynamics, Cambridge University Press, 2007.
- Svante Janson, Tomasz Luczak, Andrzej Rucinski: Random Graphs, Wiley, 2000.