Stochastische Differentialgleichungen (Wintersemester 2020/21)
- Dozent*in: Dr. Jens-Stefan Tappe
- Veranstaltungen: Übung (0105510), Vorlesung (0105500)
- Semesterwochenstunden: 2+4
Organisatorisches: Vorlesung und Übung werden online asynchron angeboten.
| Termine | |||
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| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | Beginn: 4.11.2020, Ende: 17.2.2020 | |
| Vorlesung: | Donnerstag 8:00-9:30 | Beginn: 5.11.2020, Ende: 19.2.2020 | |
| Freitag 14:00-15:30 | |||
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Übungsleiter | Dr. Andreas Eberl | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.004 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: andreas.eberl@kit.edu | Dozent | Dr. Jens-Stefan Tappe |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.054 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: jens-stefan.tappe@kit.edu | ||
Inhalt
Stochastische Differentialgleichungen verallgemeinern gewöhnliche Differentialgleichungen; sie werden neben der von den gewöhnlichen Differentialgleichungen bekannten Drift auch von einer stochastischen Komponente angetrieben. Solche Gleichungen werden in zahlreichen Anwendungen - unter anderem in der Finanzmathematik - eingesetzt, um zeitabhängige Vorgänge zu modellieren, die neben deterministischen Einflüssen auch zufälligen Störfaktoren ausgesetzt sind.
Das Ziel der Vorlesung ist eine gründliche Einführung in die Theorie der stochastischen Differentialgleichungen, die anhand von Beispielen illustriert werden soll. Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen:
- Stochastische Prozesse, Brown'sche Bewegung und Wiener-Prozess
- Martingale, Martingalungleichungen, quadratische Variation
- Semimartingale, stochastische Integration, Itô-Formel, Satz von Lévy, Satz von Girsanov
- Stochastische Differentialgleichungen, starke und schwache Lösungen, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Martingalproblem, Satz von Yamada-Watanabe
- Zusammenhänge mit partiellen Differentialgleichungen, Dirichletproblem, Feynman-Kac-Formel, Stabilitätstheorie
Material und weitere Informationen
Bitte melden Sie sich sowohl für die Vorlesung als auch für die Übung bei ILIAS an. Dort werden alle Vorlesungsmaterialien zur Verfügung gestellt.
Literaturhinweise
- Ikeda, N., Watanabe, S. (1981): Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. North-Holland Publishing, Amsterdam.
- Jacod, J., Shiryaev, A. N. (2003): Limit Theorems for Stochastic Processes. Springer-Verlag, Berlin.
- Karatzas, I., Shreve, S. E. (1991): Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag, New York.
- Klenke, A. (2008): Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer-Verlag, Berlin.
- Revuz, D., Yor, M. (1999): Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer-Verlag, Berlin.