Stochastische Geometrie (Wintersemester 2013/14)
- Dozent*in: Prof. Dr. Daniel Hug
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105600), Übung (0105700)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 11:30-13:00 | 1C-04 |
| Mittwoch 11:30-13:00 | 1C-04 | |
| Übung: | Donnerstag 15:45-17:15 | 1C-04 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | Prof. Dr. Daniel Hug | |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.hug@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Andreas Reichenbacher |
| Sprechstunde: Montags, 10:00-11:00 Uhr oder nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.008 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: andreas.reichenbacher@kit.edu | ||
Inhalt
Die Stochastische Geometrie entwickelt und analysiert mathematische Modelle zufälliger geometrischer Strukturen. Den mathematischen Hintergrund bilden die Wahrscheinlichkeitstheorie (z.B. Punktprozesse, zufällige Maße und Mengen) sowie Konvex- und Integralgeometrie (z.B. innere Volumina konvexer Mengen, kinematische and Crofton Formeln). Die Vorlesung wird einige grundlegende Modelle einführen und studieren. Behandelt werden Keim-Korn-Modelle (insbesondere das Booleschen Modell), zufällige Mosaike (insbesondere von Poissonschen Voronoi- und Hyperebenenprozessen abgeleitete Mosaike) und (wenn es die Zeit erlaubt) Niveau- und Exkursionsmengen zufälliger Felder.
Vorausgesetzt werden gute und anwendungsbereite Kenntnisse in Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Kenntnisse der Vorlesung "Räumliche Stochastik" (Sommersemester 2012) sind sehr hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.
Ein Vorlesungsskript wird bereitgestellt.
Übungsblätter
Jede Woche nach der Übung erscheint ein Übungsblatt. Die Bearbeitung ist freiwillig, die Aufgaben werden in der darauffolgenden Woche besprochen.
Prüfung
Mündlich nach Vereinbarung
Literaturhinweise
I. Molchanov: Statistics of the Boolean Model for
Practitioners and Mathematicians, Wiley, 1997.
J. Ohser, F. Mücklich: Statistical Analysis of Microstructures
in Materials Science, Wiley, 2000.
R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008.
S.N. Chiu, D. Stoyan, W.S. Kendall, J. Mecke: Stochastic Geometry and its
Applications, Wiley, 2013, 3rd ed.